Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

x_{1} = - \frac{7}{2}, x_{2} = \frac{5}{4}

x_1=-\frac{7}{2}, x_2=\frac{5}{4}

Десятичная форма:

x_{1} = - 3, 5, x_{2} = 1, 25

x_1=-3,5, x_2=1,25

Уравнение в факторной форме:

(2 x + 7) (4 x - 5) = 0

(2x+7)(4x-5)=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перенесите все члены уравнения на левую сторону

$8 x^{2} - 35 = - 18 x$

Добавить по обеим сторонам уравнения.

$8 x^{2} - 35 + 18 x = - 18 x + 18 x$

Упростить выражение

$8 x^{2} + 18 x - 35 = 0$

2. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$8 x^{2} + 18 x - 35 = 0$

Коэффициент $a$ $= 8$
Коэффициент $b$ $= 18$
Коэффициент $c$ $= - 35$

3. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту $a$ , умноженному на коэффициент $c$ :
коэффициент $a$ ∙ коэффициент $c$ = $8$ ∙ $- 35$ = $- 280$

Перечислите факторы $- 280$ :
$1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 140, 280$

Поскольку произведение коэффициента $a$ и коэффициента $c$ равно отрицательному числу $(- 280)$ , один из факторов должен быть положительным, а второй - отрицательным.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту $b$ .
Коэффициент $b$ = $18$

Эта пара не подходит.

$1 \cdot - 280 = - 280$

$1 - 280 = - 279$

Эта пара не подходит.

$2 \cdot - 140 = - 280$

$2 - 140 = - 138$

Эта пара не подходит.

$4 \cdot - 70 = - 280$

$4 - 70 = - 66$

Эта пара не подходит.

$5 \cdot - 56 = - 280$

$5 - 56 = - 51$

Эта пара не подходит.

$7 \cdot - 40 = - 280$

$7 - 40 = - 33$

Эта пара не подходит.

$8 \cdot - 35 = - 280$

$8 - 35 = - 27$

Эта пара не подходит.

$10 \cdot - 28 = - 280$

$10 - 28 = - 18$

Эта пара не подходит.

$14 \cdot - 20 = - 280$

$14 - 20 = - 6$

Эта пара не подходит.

$20 \cdot - 14 = - 280$

$20 - 14 = 6$

Нашел - этот пара подходит:

$28 \cdot - 10 = - 280$

$28 - 10 = 18$

Произведение $28$ и $- 10$ равно коэффициенту $a$ $(8)$ , умноженному на коэффициент $c$ $(- 35)$ , а их сумма равна коэффициенту $b$ $(18)$ .

4. Разбейте средний член уравнения

$8 x^{2} + 18 x - 35 = 0$
Перепишите средний член, используя $28$ и $- 10$ :
$8 x^{2} + 28 x - 10 x - 35 = 0$

5. Разложите на множители по группам

$8 x^{2} + 28 x - 10 x - 35 = 0$

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

$(8 x^{2} + 28 x) + (- 10 x - 35) = 0$

Вынесите за скобки первый член:

$4 x (2 x + 7) + (- 10 x - 35) = 0$

Вынесите за скобки второй член:

$4 x (2 x + 7) - 5 (2 x + 7) = 0$

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

$(2 x + 7) (4 x - 5) = 0$

Факторы $8 x^{2} + 18 x - 35 = 0$ это $(2 x + 7)$ и $(4 x - 5)$ .

6. Найдите корни квадратного уравнения

Если
$(2 x + 7)$ ∙ $(4 x - 5) = 0$
Тогда
$(2 x + 7) = 0$
и/или
$(4 x - 5) = 0$

Решите каждый фактор для $x$ :

Множитель 1:

4 дополнительных шагов

$(2 x + 7) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 7) - 7 = 0 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 0 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 7}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 7}{2}$

Множитель 2:

4 дополнительных шагов

$(4 x - 5) = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 5) + 5 = 0 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 0 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{5}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{5}{4}$

7. Постройте график

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Перенесите все члены уравнения на левую сторону

2. Найдите коэффициенты

3. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

4. Разбейте средний член уравнения

5. Разложите на множители по группам

6. Найдите корни квадратного уравнения

7. Постройте график

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

3. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$