Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

r = 1

r=1

Десятичная форма:

r = 1

r=1

Уравнение в факторизованной форме:

7 {(r - 1)}^{2} = 0

7(r-1)^2=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Переместите все термы на левую сторону уравнения

$7 r^{2} - 14 r = - 7$

Добавить по обеим сторонам уравнения.

$7 r^{2} - 14 r + 7 = - 7 + 7$

Упростить выражение

$7 r^{2} - 14 r + 7 = 0$

2. Вынесите наибольший общий делитель, чтобы получить идеальный квадратный трехчлен

$7 r^{2} - 14 r + 7 = 0$

Вынесите из терминов на левой стороне:

$7 \cdot r^{2} - 7 \cdot 2 r + 7 \cdot 1 = 0$

$7 \cdot (r^{2} - 2 r + 1) = 0$

3. Убедитесь, что уравнение является идеальным квадратным трехчленом

В совершенном триноме квадратов правило таково, что квадратный корень коэффициента $a$ умножается на квадратный корень коэффициента $c$ в два раза равна коэффициенту $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Для того чтобы найти коэффициенты, используйте стандартную формулу квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$7 (r^{2} - 2 r + 1) = 0$

Коэффициент $a$ $= 1$
Коэффициент $b$ $= - 2$
Коэффициент $c$ $= 1$

Вставьте коэффициенты в формулу и проверьте, верно ли это:

$\sqrt{(1)} \cdot \sqrt{(1)} \cdot 2 = - 2$

Извлеките квадратные корни

$1 \cdot 1 \cdot 2 = - 2$

Упростить выражение

$2 = - 2$

Поскольку уравнение верно,
$r^{2} - 2 r + 1$
является совершенным триномом квадратов.

4. Найдите фактор идеального квадратного трехчлена

Чтобы найти факторы идеального трёхчлена квадрата:
$r^{2} - 2 r + 1$
Используйте формулу идеального трёхчлена квадрата:
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

$a^{2} = r^{2}$

$b^{2} = 1$

Извлеките квадратные корни

$a = \sqrt{r^{2}}$

$b = \sqrt{1}$

Упростить выражение

$a = r$

$b = 1$

${(a + b)}^{2} = {(r - 1)}^{2}$
Факторами $r^{2} - 2 r + 1$ являются $(r - 1)$

5. Найдите корни квадратного уравнения

Найдите корни:
$7 (r^{2} - 2 r + 1) = 0$
Используя форму в факторизованном виде:
$7 {(r - 1)}^{2} = 0$

Если
$7 {(r - 1)}^{2} = 0$
Тогда
$7 (r - 1) (r - 1) = 0$
Что означает
$(r - 1) = 0$

Решите для $r$ :

2 дополнительных шагов

$(r - 1) = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(r - 1) + 1 = 0 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$r = 0 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$r = 1$

6. График

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Переместите все термы на левую сторону уравнения

2. Вынесите наибольший общий делитель, чтобы получить идеальный квадратный трехчлен

3. Убедитесь, что уравнение является идеальным квадратным трехчленом

4. Найдите фактор идеального квадратного трехчлена

5. Найдите корни квадратного уравнения

6. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи