Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

h_{1} = - 1, h_{2} = \frac{3}{7}

h_1=-1, h_2=\frac{3}{7}

Десятичная форма:

h_{1} = - 1, h_{2} = 0429

h_1=-1, h_2=0 429

Уравнение в факторной форме:

(h + 1) (7 h - 3) = 0

(h+1)(7h-3)=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$7 h^{2} + 4 h - 3 = 0$

Коэффициент $a$ $= 7$
Коэффициент $b$ $= 4$
Коэффициент $c$ $= - 3$

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту $a$ , умноженному на коэффициент $c$ :
коэффициент $a$ ∙ коэффициент $c$ = $7$ ∙ $- 3$ = $- 21$

Перечислите факторы $- 21$ :
$1, 3, 7, 21$

Поскольку произведение коэффициента $a$ и коэффициента $c$ равно отрицательному числу $(- 21)$ , один из факторов должен быть положительным, а второй - отрицательным.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту $b$ .
Коэффициент $b$ = $4$

Эта пара не подходит.

$1 \cdot - 21 = - 21$

$1 - 21 = - 20$

Эта пара не подходит.

$3 \cdot - 7 = - 21$

$3 - 7 = - 4$

Нашел - этот пара подходит:

$7 \cdot - 3 = - 21$

$7 - 3 = 4$

Произведение $7$ и $- 3$ равно коэффициенту $a$ $(7)$ , умноженному на коэффициент $c$ $(- 3)$ , а их сумма равна коэффициенту $b$ $(4)$ .

3. Разбейте средний член уравнения

$7 h^{2} + 4 h - 3 = 0$
Перепишите средний член, используя $7$ и $- 3$ :
$7 h^{2} + 7 h - 3 h - 3 = 0$

4. Разложите на множители по группам

$7 h^{2} + 7 h - 3 h - 3 = 0$

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

$(7 h^{2} + 7 h) + (- 3 h - 3) = 0$

Вынесите за скобки первый член:

$7 h (h + 1) + (- 3 h - 3) = 0$

Вынесите за скобки второй член:

$7 h (h + 1) - 3 (h + 1) = 0$

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

$(h + 1) (7 h - 3) = 0$

Факторы $7 h^{2} + 4 h - 3 = 0$ это $(h + 1)$ и $(7 h - 3)$ .

5. Найдите корни квадратного уравнения

Если
$(h + 1)$ ∙ $(7 h - 3) = 0$
Тогда
$(h + 1) = 0$
и/или
$(7 h - 3) = 0$

Решите каждый фактор для $h$ :

Множитель 1:

2 дополнительных шагов

$(h + 1) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(h + 1) - 1 = 0 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$h = 0 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$h = - 1$

Множитель 2:

4 дополнительных шагов

$(7 h - 3) = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(7 h - 3) + 3 = 0 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$7 h = 0 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$7 h = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 h)}{7} = \frac{3}{7}$

Упростить дробь:

$h = \frac{3}{7}$

6. Постройте график

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

2. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

3. Разбейте средний член уравнения

4. Разложите на множители по группам

5. Найдите корни квадратного уравнения

6. Постройте график

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$