Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

x_{1} = - 2, x_{2} = \frac{7}{4}

x_1=-2, x_2=\frac{7}{4}

Десятичная форма:

x_{1} = - 2, x_{2} = 1, 75

x_1=-2, x_2=1,75

Уравнение в факторной форме:

(x + 2) (4 x - 7) = 0

(x+2)(4x-7)=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 x^{2} + 1 x - 14 = 0$

Коэффициент $a$ $= 4$
Коэффициент $b$ $= 1$
Коэффициент $c$ $= - 14$

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту $a$ , умноженному на коэффициент $c$ :
коэффициент $a$ ∙ коэффициент $c$ = $4$ ∙ $- 14$ = $- 56$

Перечислите факторы $- 56$ :
$1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56$

Поскольку произведение коэффициента $a$ и коэффициента $c$ равно отрицательному числу $(- 56)$ , один из факторов должен быть положительным, а второй - отрицательным.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту $b$ .
Коэффициент $b$ = $1$

Эта пара не подходит.

$1 \cdot - 56 = - 56$

$1 - 56 = - 55$

Эта пара не подходит.

$2 \cdot - 28 = - 56$

$2 - 28 = - 26$

Эта пара не подходит.

$4 \cdot - 14 = - 56$

$4 - 14 = - 10$

Эта пара не подходит.

$7 \cdot - 8 = - 56$

$7 - 8 = - 1$

Нашел - этот пара подходит:

$8 \cdot - 7 = - 56$

$8 - 7 = 1$

Произведение $8$ и $- 7$ равно коэффициенту $a$ $(4)$ , умноженному на коэффициент $c$ $(- 14)$ , а их сумма равна коэффициенту $b$ $(1)$ .

3. Разбейте средний член уравнения

$4 x^{2} + 1 x - 14 = 0$
Перепишите средний член, используя $8$ и $- 7$ :
$4 x^{2} + 8 x - 7 x - 14 = 0$

4. Разложите на множители по группам

$4 x^{2} + 8 x - 7 x - 14 = 0$

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

$(4 x^{2} + 8 x) + (- 7 x - 14) = 0$

Вынесите за скобки первый член:

$4 x (x + 2) + (- 7 x - 14) = 0$

Вынесите за скобки второй член:

$4 x (x + 2) - 7 (x + 2) = 0$

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

$(x + 2) (4 x - 7) = 0$

Факторы $4 x^{2} + 1 x - 14 = 0$ это $(x + 2)$ и $(4 x - 7)$ .

5. Найдите корни квадратного уравнения

Если
$(x + 2)$ ∙ $(4 x - 7) = 0$
Тогда
$(x + 2) = 0$
и/или
$(4 x - 7) = 0$

Решите каждый фактор для $x$ :

Множитель 1:

2 дополнительных шагов

$(x + 2) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 2) - 2 = 0 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 0 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 2$

Множитель 2:

4 дополнительных шагов

$(4 x - 7) = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 x - 7) + 7 = 0 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 0 + 7$

Упростить арифметическое выражение:

$4 x = 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{7}{4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{7}{4}$

6. Постройте график

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

2. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

3. Разбейте средний член уравнения

4. Разложите на множители по группам

5. Найдите корни квадратного уравнения

6. Постройте график

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$