Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

x = - \frac{3}{2}

x=-\frac{3}{2}

Десятичная форма:

x = - 1, 5

x=-1,5

Уравнение в факторизованной форме:

{(2 x + 3)}^{2} = 0

(2x+3)^2=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Убедитесь, что уравнение является идеальным квадратным трехчленом

В совершенном триноме квадратов правило таково, что квадратный корень коэффициента $a$ умножается на квадратный корень коэффициента $c$ в два раза равна коэффициенту $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Для того чтобы найти коэффициенты, используйте стандартную форму квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 x^{2} + 12 x + 9 = 0$

Коэффициент $a$ $= 4$
Коэффициент $b$ $= 12$
Коэффициент $c$ $= 9$

Вставьте коэффициенты в формулу и проверьте, верно ли это:

$\sqrt{(4)} \cdot \sqrt{(9)} \cdot 2 = 12$

Извлеките квадратные корни

$2 \cdot 3 \cdot 2 = 12$

Упростить выражение

$12 = 12$

Поскольку уравнение верно,
$4 x^{2} + 12 x + 9$
является совершенным триномом квадратов.

2. Найдите фактор идеального квадратного трехчлена

Чтобы найти факторы идеального трёхчлена квадрата:
$4 x^{2} + 12 x + 9$
Используйте формулу идеального трёхчлена квадрата:
$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

$a^{2} = 4 x^{2}$

$b^{2} = 9$

Извлеките квадратные корни

$a = \sqrt{4 x^{2}}$

$b = \sqrt{9}$

Упростить выражение

$a = 2 x$

$b = 3$

${(a + b)}^{2} = {(2 x + 3)}^{2}$
Факторами $4 x^{2} + 12 x + 9$ являются $(2 x + 3)$

3. Найдите корни квадратного уравнения

Найдите корни:
$4 x^{2} + 12 x + 9 = 0$
Используя форму в факторизованном виде:
${(2 x + 3)}^{2} = 0$

Если
${(2 x + 3)}^{2} = 0$
Тогда
$(2 x + 3) (2 x + 3) = 0$
Это значит
$(2 x + 3) = 0$

Решите для $x$ :

4 дополнительных шагов

$(2 x + 3) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 3) - 3 = 0 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 0 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 3}{2}$

4. График

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией