Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

x_{1} = - \frac{5}{2}, x_{2} = - \frac{1}{2}

x_1=-\frac{5}{2}, x_2=-\frac{1}{2}

Десятичная форма:

x_{1} = - 2, 5, x_{2} = - 0, 5

x_1=-2,5, x_2=-0,5

Уравнение в факторной форме:

(2 x + 5) (2 x + 1) = 0

(2x+5)(2x+1)=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 x^{2} + 12 x + 5 = 0$

Коэффициент $a$ $= 4$
Коэффициент $b$ $= 12$
Коэффициент $c$ $= 5$

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту $a$ , умноженному на коэффициент $c$ :
коэффициент $a$ ∙ коэффициент $c$ = $4$ ∙ $5$ = $20$

Перечислите факторы $20$ :
$1, 2, 4, 5, 10, 20$

Поскольку произведение коэффициента $a$ и коэффициента $c$ равно положительному числу $(20)$ , оба фактора должны быть либо положительными, либо отрицательными.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту $b$ .
Коэффициент $b$ = $12$

Эта пара не подходит.

$1 \cdot 20 = 20$

$1 + 20 = 21$

Нашел - этот пара подходит:

$2 \cdot 10 = 20$

$2 + 10 = 12$

Произведение $10$ и $2$ равно коэффициенту $a$ $(4)$ , умноженному на коэффициент $c$ $(5)$ , а их сумма равна коэффициенту $b$ $(12)$ .

3. Разбейте средний член уравнения

$4 x^{2} + 12 x + 5 = 0$
Перепишите средний член, используя $10$ и $2$ :
$4 x^{2} + 10 x + 2 x + 5 = 0$

4. Разложите на множители по группам

$4 x^{2} + 10 x + 2 x + 5 = 0$

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

$(4 x^{2} + 10 x) + (2 x + 5) = 0$

Вынесите за скобки первый член:

$2 x (2 x + 5) + (2 x + 5) = 0$

Вынесите за скобки второй член:

$2 x (2 x + 5) + (2 x + 5) = 0$

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

$(2 x + 5) (2 x + 1) = 0$

Факторы $4 x^{2} + 12 x + 5 = 0$ это $(2 x + 5)$ и $(2 x + 1)$ .

5. Найдите корни квадратного уравнения

Если
$(2 x + 5)$ ∙ $(2 x + 1) = 0$
Тогда
$(2 x + 5) = 0$
и/или
$(2 x + 1) = 0$

Решите каждый фактор для $x$ :

Множитель 1:

4 дополнительных шагов

$(2 x + 5) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 0 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 5}{2}$

Множитель 2:

4 дополнительных шагов

$(2 x + 1) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 x + 1) - 1 = 0 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = 0 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 x = - 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 1}{2}$

6. Постройте график

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

2. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

3. Разбейте средний член уравнения

4. Разложите на множители по группам

5. Найдите корни квадратного уравнения

6. Постройте график

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$