Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

a_{1} = - \frac{6}{7}, a_{2} = \frac{5}{6}

a_1=-\frac{6}{7}, a_2=\frac{5}{6}

Десятичная форма:

a_{1} = - 0, 857, a_{2} = 0, 833

a_1=-0,857, a_2=0,833

Уравнение в факторной форме:

(7 a + 6) (6 a - 5) = 0

(7a+6)(6a-5)=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$42 a^{2} + 1 a - 30 = 0$

Коэффициент $a$ $= 42$
Коэффициент $b$ $= 1$
Коэффициент $c$ $= - 30$

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту $a$ , умноженному на коэффициент $c$ :
коэффициент $a$ ∙ коэффициент $c$ = $42$ ∙ $- 30$ = $- 1260$

Перечислите факторы $- 1260$ :
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 28, 30, 35, 36, 42, 45, 60, 63, 70, 84, 90, 105, 126, 140, 180, 210, 252, 315, 420, 630, 1260$

Поскольку произведение коэффициента $a$ и коэффициента $c$ равно отрицательному числу $(- 1260)$ , один из факторов должен быть положительным, а второй - отрицательным.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту $b$ .
Коэффициент $b$ = $1$

Эта пара не подходит.

$1 \cdot - 1260 = - 1260$

$1 - 1260 = - 1259$

Эта пара не подходит.

$2 \cdot - 630 = - 1260$

$2 - 630 = - 628$

Эта пара не подходит.

$3 \cdot - 420 = - 1260$

$3 - 420 = - 417$

Эта пара не подходит.

$4 \cdot - 315 = - 1260$

$4 - 315 = - 311$

Эта пара не подходит.

$5 \cdot - 252 = - 1260$

$5 - 252 = - 247$

Эта пара не подходит.

$6 \cdot - 210 = - 1260$

$6 - 210 = - 204$

Эта пара не подходит.

$7 \cdot - 180 = - 1260$

$7 - 180 = - 173$

Эта пара не подходит.

$9 \cdot - 140 = - 1260$

$9 - 140 = - 131$

Эта пара не подходит.

$10 \cdot - 126 = - 1260$

$10 - 126 = - 116$

Эта пара не подходит.

$12 \cdot - 105 = - 1260$

$12 - 105 = - 93$

Эта пара не подходит.

$14 \cdot - 90 = - 1260$

$14 - 90 = - 76$

Эта пара не подходит.

$15 \cdot - 84 = - 1260$

$15 - 84 = - 69$

Эта пара не подходит.

$18 \cdot - 70 = - 1260$

$18 - 70 = - 52$

Эта пара не подходит.

$20 \cdot - 63 = - 1260$

$20 - 63 = - 43$

Эта пара не подходит.

$21 \cdot - 60 = - 1260$

$21 - 60 = - 39$

Эта пара не подходит.

$28 \cdot - 45 = - 1260$

$28 - 45 = - 17$

Эта пара не подходит.

$30 \cdot - 42 = - 1260$

$30 - 42 = - 12$

Эта пара не подходит.

$35 \cdot - 36 = - 1260$

$35 - 36 = - 1$

Нашел - этот пара подходит:

$36 \cdot - 35 = - 1260$

$36 - 35 = 1$

Произведение $36$ и $- 35$ равно коэффициенту $a$ $(42)$ , умноженному на коэффициент $c$ $(- 30)$ , а их сумма равна коэффициенту $b$ $(1)$ .

3. Разбейте средний член уравнения

$42 a^{2} + 1 a - 30 = 0$
Перепишите средний член, используя $36$ и $- 35$ :
$42 a^{2} + 36 a - 35 a - 30 = 0$

4. Разложите на множители по группам

$42 a^{2} + 36 a - 35 a - 30 = 0$

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

$(42 a^{2} + 36 a) + (- 35 a - 30) = 0$

Вынесите за скобки первый член:

$6 a (7 a + 6) + (- 35 a - 30) = 0$

Вынесите за скобки второй член:

$6 a (7 a + 6) - 5 (7 a + 6) = 0$

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

$(7 a + 6) (6 a - 5) = 0$

Факторы $42 a^{2} + 1 a - 30 = 0$ это $(7 a + 6)$ и $(6 a - 5)$ .

5. Найдите корни квадратного уравнения

Если
$(7 a + 6)$ ∙ $(6 a - 5) = 0$
Тогда
$(7 a + 6) = 0$
и/или
$(6 a - 5) = 0$

Решите каждый фактор для $a$ :

Множитель 1:

4 дополнительных шагов

$(7 a + 6) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(7 a + 6) - 6 = 0 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$7 a = 0 - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$7 a = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(7 a)}{7} = \frac{- 6}{7}$

Упростить дробь:

$a = \frac{- 6}{7}$

Множитель 2:

4 дополнительных шагов

$(6 a - 5) = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(6 a - 5) + 5 = 0 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$6 a = 0 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$6 a = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{5}{6}$

Упростить дробь:

$a = \frac{5}{6}$

6. Постройте график

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

2. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

3. Разбейте средний член уравнения

4. Разложите на множители по группам

5. Найдите корни квадратного уравнения

6. Постройте график

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$