Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

x_{1} = - \frac{5}{3}, x_{2} = 2

x_1=-\frac{5}{3}, x_2=2

Десятичная форма:

x_{1} = - 1, 667, x_{2} = 2

x_1=-1,667, x_2=2

Уравнение в факторной форме:

(3 x + 5) (x - 2) = 0

(3x+5)(x-2)=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$3 x^{2} - 1 x - 10 = 0$

Коэффициент $a$ $= 3$
Коэффициент $b$ $= - 1$
Коэффициент $c$ $= - 10$

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту $a$ , умноженному на коэффициент $c$ :
коэффициент $a$ ∙ коэффициент $c$ = $3$ ∙ $- 10$ = $- 30$

Перечислите факторы $- 30$ :
$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$

Поскольку произведение коэффициента $a$ и коэффициента $c$ равно отрицательному числу $(- 30)$ , один из факторов должен быть положительным, а второй - отрицательным.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту $b$ .
Коэффициент $b$ = $- 1$

Эта пара не подходит.

$1 \cdot - 30 = - 30$

$1 - 30 = - 29$

Эта пара не подходит.

$2 \cdot - 15 = - 30$

$2 - 15 = - 13$

Эта пара не подходит.

$3 \cdot - 10 = - 30$

$3 - 10 = - 7$

Нашел - этот пара подходит:

$5 \cdot - 6 = - 30$

$5 - 6 = - 1$

Произведение $5$ и $- 6$ равно коэффициенту $a$ $(3)$ , умноженному на коэффициент $c$ $(- 10)$ , а их сумма равна коэффициенту $b$ $(- 1)$ .

3. Разбейте средний член уравнения

$3 x^{2} - 1 x - 10 = 0$
Перепишите средний член, используя $5$ и $- 6$ :
$3 x^{2} + 5 x - 6 x - 10 = 0$

4. Разложите на множители по группам

$3 x^{2} + 5 x - 6 x - 10 = 0$

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

$(3 x^{2} + 5 x) + (- 6 x - 10) = 0$

Вынесите за скобки первый член:

$x (3 x + 5) + (- 6 x - 10) = 0$

Вынесите за скобки второй член:

$x (3 x + 5) - 2 (3 x + 5) = 0$

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

$(3 x + 5) (x - 2) = 0$

Факторы $3 x^{2} - 1 x - 10 = 0$ это $(3 x + 5)$ и $(x - 2)$ .

5. Найдите корни квадратного уравнения

Если
$(3 x + 5)$ ∙ $(x - 2) = 0$
Тогда
$(3 x + 5) = 0$
и/или
$(x - 2) = 0$

Решите каждый фактор для $x$ :

Множитель 1:

4 дополнительных шагов

$(3 x + 5) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(3 x + 5) - 5 = 0 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 0 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = - 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 5}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 5}{3}$

Множитель 2:

2 дополнительных шагов

$(x - 2) = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 2) + 2 = 0 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 0 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 2$

6. Постройте график

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

2. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

3. Разбейте средний член уравнения

4. Разложите на множители по группам

5. Найдите корни квадратного уравнения

6. Постройте график

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$