Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

x = - 1

x=-1

Десятичная форма:

x = - 1

x=-1

Уравнение в факторизованной форме:

3 {(x + 1)}^{2} = 0

3(x+1)^2=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Вынесите наибольший общий делитель, чтобы получить идеальный квадратный трехчлен

$3 x^{2} + 6 x + 3 = 0$

Вынесите из терминов на левой стороне:

$3 \cdot x^{2} + 3 \cdot 2 x + 3 \cdot 1 = 0$

$3 \cdot (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

2. Убедитесь, что уравнение является идеальным квадратным трехчленом

В совершенном триноме квадратов правило таково, что квадратный корень коэффициента $a$ умножается на квадратный корень коэффициента $c$ в два раза равна коэффициенту $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Для того чтобы найти коэффициенты, используйте стандартную формулу квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$3 (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Коэффициент $a$ $= 1$
Коэффициент $b$ $= 2$
Коэффициент $c$ $= 1$

Вставьте коэффициенты в формулу и проверьте, верно ли это:

$\sqrt{(1)} \cdot \sqrt{(1)} \cdot 2 = 2$

Извлеките квадратные корни

$1 \cdot 1 \cdot 2 = 2$

Упростить выражение

$2 = 2$

Поскольку уравнение верно,
$x^{2} + 2 x + 1$
является совершенным триномом квадратов.

3. Найдите фактор идеального квадратного трехчлена

Чтобы найти факторы идеального трёхчлена квадрата:
$x^{2} + 2 x + 1$
Используйте формулу идеального трёхчлена квадрата:
$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

$a^{2} = x^{2}$

$b^{2} = 1$

Извлеките квадратные корни

$a = \sqrt{x^{2}}$

$b = \sqrt{1}$

Упростить выражение

$a = x$

$b = 1$

${(a + b)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$
Факторами $x^{2} + 2 x + 1$ являются $(x + 1)$

4. Найдите корни квадратного уравнения

Найдите корни:
$3 (x^{2} + 2 x + 1) = 0$
Используя форму в факторизованном виде:
$3 {(x + 1)}^{2} = 0$

Если
$3 {(x + 1)}^{2} = 0$
Тогда
$3 (x + 1) (x + 1) = 0$
Что означает
$(x + 1) = 0$

Решите для $x$ :

2 дополнительных шагов

$(x + 1) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 1) - 1 = 0 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = 0 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 1$

5. График

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией