Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

n_{1} = - 3, n_{2} = \frac{3}{2}

n_1=-3, n_2=\frac{3}{2}

Десятичная форма:

n_{1} = - 3, n_{2} = 1, 5

n_1=-3, n_2=1,5

Уравнение в факторной форме:

(n + 3) (2 n - 3) = 0

(n+3)(2n-3)=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 n^{2} + 3 n - 9 = 0$

Коэффициент $a$ $= 2$
Коэффициент $b$ $= 3$
Коэффициент $c$ $= - 9$

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту $a$ , умноженному на коэффициент $c$ :
коэффициент $a$ ∙ коэффициент $c$ = $2$ ∙ $- 9$ = $- 18$

Перечислите факторы $- 18$ :
$1, 2, 3, 6, 9, 18$

Поскольку произведение коэффициента $a$ и коэффициента $c$ равно отрицательному числу $(- 18)$ , один из факторов должен быть положительным, а второй - отрицательным.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту $b$ .
Коэффициент $b$ = $3$

Эта пара не подходит.

$1 \cdot - 18 = - 18$

$1 - 18 = - 17$

Эта пара не подходит.

$2 \cdot - 9 = - 18$

$2 - 9 = - 7$

Эта пара не подходит.

$3 \cdot - 6 = - 18$

$3 - 6 = - 3$

Нашел - этот пара подходит:

$6 \cdot - 3 = - 18$

$6 - 3 = 3$

Произведение $6$ и $- 3$ равно коэффициенту $a$ $(2)$ , умноженному на коэффициент $c$ $(- 9)$ , а их сумма равна коэффициенту $b$ $(3)$ .

3. Разбейте средний член уравнения

$2 n^{2} + 3 n - 9 = 0$
Перепишите средний член, используя $6$ и $- 3$ :
$2 n^{2} + 6 n - 3 n - 9 = 0$

4. Разложите на множители по группам

$2 n^{2} + 6 n - 3 n - 9 = 0$

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

$(2 n^{2} + 6 n) + (- 3 n - 9) = 0$

Вынесите за скобки первый член:

$2 n (n + 3) + (- 3 n - 9) = 0$

Вынесите за скобки второй член:

$2 n (n + 3) - 3 (n + 3) = 0$

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

$(n + 3) (2 n - 3) = 0$

Факторы $2 n^{2} + 3 n - 9 = 0$ это $(n + 3)$ и $(2 n - 3)$ .

5. Найдите корни квадратного уравнения

Если
$(n + 3)$ ∙ $(2 n - 3) = 0$
Тогда
$(n + 3) = 0$
и/или
$(2 n - 3) = 0$

Решите каждый фактор для $n$ :

Множитель 1:

2 дополнительных шагов

$(n + 3) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(n + 3) - 3 = 0 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$n = 0 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$n = - 3$

Множитель 2:

4 дополнительных шагов

$(2 n - 3) = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 n - 3) + 3 = 0 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 n = 0 + 3$

Упростить арифметическое выражение:

$2 n = 3$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{3}{2}$

Упростить дробь:

$n = \frac{3}{2}$

6. Постройте график

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

2. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

3. Разбейте средний член уравнения

4. Разложите на множители по группам

5. Найдите корни квадратного уравнения

6. Постройте график

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$