Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

a_{1} = - 5, a_{2} = \frac{1}{2}

a_1=-5, a_2=\frac{1}{2}

Десятичная форма:

a_{1} = - 5, a_{2} = 0, 5

a_1=-5, a_2=0,5

Уравнение в факторной форме:

(a + 5) (2 a - 1) = 0

(a+5)(2a-1)=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$2 a^{2} + 9 a - 5 = 0$

Коэффициент $a$ $= 2$
Коэффициент $b$ $= 9$
Коэффициент $c$ $= - 5$

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту $a$ , умноженному на коэффициент $c$ :
коэффициент $a$ ∙ коэффициент $c$ = $2$ ∙ $- 5$ = $- 10$

Перечислите факторы $- 10$ :
$1, 2, 5, 10$

Поскольку произведение коэффициента $a$ и коэффициента $c$ равно отрицательному числу $(- 10)$ , один из факторов должен быть положительным, а второй - отрицательным.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту $b$ .
Коэффициент $b$ = $9$

Эта пара не подходит.

$1 \cdot - 10 = - 10$

$1 - 10 = - 9$

Эта пара не подходит.

$2 \cdot - 5 = - 10$

$2 - 5 = - 3$

Эта пара не подходит.

$5 \cdot - 2 = - 10$

$5 - 2 = 3$

Нашел - этот пара подходит:

$10 \cdot - 1 = - 10$

$10 - 1 = 9$

Произведение $10$ и $- 1$ равно коэффициенту $a$ $(2)$ , умноженному на коэффициент $c$ $(- 5)$ , а их сумма равна коэффициенту $b$ $(9)$ .

3. Разбейте средний член уравнения

$2 a^{2} + 9 a - 5 = 0$
Перепишите средний член, используя $10$ и $- 1$ :
$2 a^{2} + 10 a - 1 a - 5 = 0$

4. Разложите на множители по группам

$2 a^{2} + 10 a - 1 a - 5 = 0$

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

$(2 a^{2} + 10 a) + (- 1 a - 5) = 0$

Вынесите за скобки первый член:

$2 a (a + 5) + (- 1 a - 5) = 0$

Вынесите за скобки второй член:

$2 a (a + 5) - (a + 5) = 0$

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

$(a + 5) (2 a - 1) = 0$

Факторы $2 a^{2} + 9 a - 5 = 0$ это $(a + 5)$ и $(2 a - 1)$ .

5. Найдите корни квадратного уравнения

Если
$(a + 5)$ ∙ $(2 a - 1) = 0$
Тогда
$(a + 5) = 0$
и/или
$(2 a - 1) = 0$

Решите каждый фактор для $a$ :

Множитель 1:

2 дополнительных шагов

$(a + 5) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(a + 5) - 5 = 0 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$a = 0 - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$a = - 5$

Множитель 2:

4 дополнительных шагов

$(2 a - 1) = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(2 a - 1) + 1 = 0 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 a = 0 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$2 a = 1$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{1}{2}$

Упростить дробь:

$a = \frac{1}{2}$

6. Постройте график

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Найдите коэффициенты

2. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

3. Разбейте средний член уравнения

4. Разложите на множители по группам

5. Найдите корни квадратного уравнения

6. Постройте график

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$