Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

q_{1} = - \frac{7}{2}, q_{2} = \frac{2}{3}

q_1=-\frac{7}{2}, q_2=\frac{2}{3}

Десятичная форма:

q_{1} = - 3, 5, q_{2} = 0, 667

q_1=-3,5, q_2=0,667

Уравнение в факторной форме:

2 (2 q + 7) (3 q - 2) = 0

2(2q+7)(3q-2)=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Вынесите наибольший общий делитель

$12 q^{2} + 34 q - 28 = 0$

Вынесите из терминов на левой стороне:

$2 \cdot 6 q^{2} + 2 \cdot 17 q - 2 \cdot 14 = 0$

$2 \cdot (6 q^{2} + 17 q - 14) = 0$

2. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$6 q^{2} + 17 q - 14$

Коэффициент $a$ $= 6$
Коэффициент $b$ $= 17$
Коэффициент $c$ $= - 14$

3. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту $a$ , умноженному на коэффициент $c$ :
коэффициент $a$ ∙ коэффициент $c$ = $6$ ∙ $- 14$ = $- 84$

Перечислите факторы $- 84$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84$

Поскольку произведение коэффициента $a$ и коэффициента $c$ равно отрицательному числу $(- 84)$ , один из факторов должен быть положительным, а второй - отрицательным.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту $b$ .
Коэффициент $b$ = $17$

Эта пара не подходит.

$1 \cdot - 84 = - 84$

$1 - 84 = - 83$

Эта пара не подходит.

$2 \cdot - 42 = - 84$

$2 - 42 = - 40$

Эта пара не подходит.

$3 \cdot - 28 = - 84$

$3 - 28 = - 25$

Эта пара не подходит.

$4 \cdot - 21 = - 84$

$4 - 21 = - 17$

Эта пара не подходит.

$6 \cdot - 14 = - 84$

$6 - 14 = - 8$

Эта пара не подходит.

$7 \cdot - 12 = - 84$

$7 - 12 = - 5$

Эта пара не подходит.

$12 \cdot - 7 = - 84$

$12 - 7 = 5$

Эта пара не подходит.

$14 \cdot - 6 = - 84$

$14 - 6 = 8$

Нашел - этот пара подходит:

$21 \cdot - 4 = - 84$

$21 - 4 = 17$

Произведение $21$ и $- 4$ равно коэффициенту $a$ $(6)$ , умноженному на коэффициент $c$ $(- 14)$ , а их сумма равна коэффициенту $b$ $(17)$ .

4. Разбейте средний член уравнения

$6 q^{2} + 17 q - 14$
Перепишите средний член, используя $21$ и $- 4$ :
$6 q^{2} + 21 q - 4 q - 14 = 0$

5. Разложите на множители по группам

$6 q^{2} + 21 q - 4 q - 14 = 0$

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

$(6 q^{2} + 21 q) + (- 4 q - 14) = 0$

Вынесите за скобки первый член:

$3 q (2 q + 7) + (- 4 q - 14) = 0$

Вынесите за скобки второй член:

$3 q (2 q + 7) - 2 (2 q + 7) = 0$

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

$(2 q + 7) (3 q - 2) = 0$

Факторы $6 q^{2} + 17 q - 14$ это $(2 q + 7)$ и $(3 q - 2)$ .

6. Найдите корни квадратного уравнения

Если
$(2 q + 7)$ ∙ $(3 q - 2) = 0$
Тогда
$(2 q + 7) = 0$
и/или
$(3 q - 2) = 0$

Решите каждый фактор для $q$ :

Множитель 1:

4 дополнительных шагов

$(2 q + 7) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(2 q + 7) - 7 = 0 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$2 q = 0 - 7$

Упростить арифметическое выражение:

$2 q = - 7$

Разделить обе части на :

$\frac{(2 q)}{2} = \frac{- 7}{2}$

Упростить дробь:

$q = \frac{- 7}{2}$

Множитель 2:

4 дополнительных шагов

$(3 q - 2) = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 q - 2) + 2 = 0 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$3 q = 0 + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$3 q = 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 q)}{3} = \frac{2}{3}$

Упростить дробь:

$q = \frac{2}{3}$

7. Постройте график

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Вынесите наибольший общий делитель

2. Найдите коэффициенты

3. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

4. Разбейте средний член уравнения

5. Разложите на множители по группам

6. Найдите корни квадратного уравнения

7. Постройте график

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

3. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$