Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Точная форма:

y_{1} = - 1, y_{2} = \frac{5}{4}

y_1=-1, y_2=\frac{5}{4}

Десятичная форма:

y_{1} = - 1, y_{2} = 1, 25

y_1=-1, y_2=1,25

Уравнение в факторной форме:

(y + 1) (4 y - 5) = 0

(y+1)(4y-5)=0

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростите выражение

2 дополнительных шагов

$4 y^{2} - y - 5 = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 y^{2} - y - 5) + 5 = 0 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 y^{2} - y = 0 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 y^{2} - y = 5$

2. Перенесите все члены уравнения на левую сторону

$4 y^{2} - 1 y = 5$

Вычесть с обеих сторон:

$4 y^{2} - 1 y - 5 = 5 - 5$

Упростить выражение

$4 y^{2} - 1 y - 5 = 0$

3. Найдите коэффициенты

Чтобы найти коэффициенты, используйте стандартный вид квадратного уравнения:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 y^{2} - 1 y - 5 = 0$

Коэффициент $a$ $= 4$
Коэффициент $b$ $= - 1$
Коэффициент $c$ $= - 5$

4. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$

Найдите факторы, чей произведение равно коэффициенту $a$ , умноженному на коэффициент $c$ :
коэффициент $a$ ∙ коэффициент $c$ = $4$ ∙ $- 5$ = $- 20$

Перечислите факторы $- 20$ :
$1, 2, 4, 5, 10, 20$

Поскольку произведение коэффициента $a$ и коэффициента $c$ равно отрицательному числу $(- 20)$ , один из факторов должен быть положительным, а второй - отрицательным.

Из списка множителей найдите пару, сумма которых равна коэффициенту $b$ .
Коэффициент $b$ = $- 1$

Эта пара не подходит.

$1 \cdot - 20 = - 20$

$1 - 20 = - 19$

Эта пара не подходит.

$2 \cdot - 10 = - 20$

$2 - 10 = - 8$

Нашел - этот пара подходит:

$4 \cdot - 5 = - 20$

$4 - 5 = - 1$

Произведение $4$ и $- 5$ равно коэффициенту $a$ $(4)$ , умноженному на коэффициент $c$ $(- 5)$ , а их сумма равна коэффициенту $b$ $(- 1)$ .

5. Разбейте средний член уравнения

$4 y^{2} - 1 y - 5 = 0$
Перепишите средний член, используя $4$ и $- 5$ :
$4 y^{2} + 4 y - 5 y - 5 = 0$

6. Разложите на множители по группам

$4 y^{2} + 4 y - 5 y - 5 = 0$

Вынесите за скобки первые два и последние два члена отдельно:

$(4 y^{2} + 4 y) + (- 5 y - 5) = 0$

Вынесите за скобки первый член:

$4 y (y + 1) + (- 5 y - 5) = 0$

Вынесите за скобки второй член:

$4 y (y + 1) - 5 (y + 1) = 0$

Вынесите наибольший общий делитель из каждой группы:

$(y + 1) (4 y - 5) = 0$

Факторы $4 y^{2} - 1 y - 5 = 0$ это $(y + 1)$ и $(4 y - 5)$ .

7. Найдите корни квадратного уравнения

Если
$(y + 1)$ ∙ $(4 y - 5) = 0$
Тогда
$(y + 1) = 0$
и/или
$(4 y - 5) = 0$

Решите каждый фактор для $y$ :

Множитель 1:

2 дополнительных шагов

$(y + 1) = 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(y + 1) - 1 = 0 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$y = 0 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$y = - 1$

Множитель 2:

4 дополнительных шагов

$(4 y - 5) = 0$

Добавить по обеим сторонам:

$(4 y - 5) + 5 = 0 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 y = 0 + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$4 y = 5$

Разделить обе части на :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{5}{4}$

Упростить дробь:

$y = \frac{5}{4}$

8. Постройте график

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, могут использоваться для предсказания траектории движения объекта, например, мяча, ударенного футболистом, или выстрела из пушки.
Что может быть лучше для начала изучения движения объекта в пространстве, чем само пространство, с орбитами планет вокруг солнца в нашей солнечной системе? Квадратное уравнение использовалось для установления того, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круглыми. Определение пути и скорости, с которой объект движется через пространство, возможно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение может расчитать, как быстро двигался автомобиль на момент столкновения. Обладая такой информацией, автомобильная промышленность может разрабатывать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования и, следовательно, улучшения продолжительности жизни и безопасности своих продуктов.

Термины и темы

Решение квадратных уравнений факторизацией

Решение - Решение квадратных уравнений факторингом

Пошаговое объяснение

1. Упростите выражение

2. Перенесите все члены уравнения на левую сторону

3. Найдите коэффициенты

4. Найдите два числа, чьё произведение равно a·c, а сумма равна b

5. Разбейте средний член уравнения

6. Разложите на множители по группам

7. Найдите корни квадратного уравнения

8. Постройте график

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

4. Найдите два числа, чьё произведение равно $a \cdot c$ , а сумма равна $b$