Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений по квадратической формуле

p_{1} = \frac{- 2}{7} + \frac{1}{7} i \cdot \sqrt{73}

p_{1}=\frac{-2}{7}+\frac{1}{7}i\cdot\sqrt{73}

p_{2} = \frac{- 2}{7} + \frac{- 1}{7} i \cdot \sqrt{73}

p_{2}=\frac{-2}{7}+\frac{-1}{7}i\cdot\sqrt{73}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное уравнение до стандартного вида

$a p^{2} + b p + c = 0$

Добавить $- 8$ по обеим сторонам уравнения.

$7 p^{2} + 4 p + 3 = - 8$

Добавить $- 8$ по обеим сторонам уравнения.

$7 p^{2} + 4 p + 3 + 8 = - 8 + 8$

Упростить выражение

$7 p^{2} + 4 p + 11 = 0$

2. Определить коэффициенты квадратного уравнения $a$ , $b$ и $c$

Использовать стандартный вид $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты нашего уравнения, $7 p^{2} + 4 p + 11 = 0$ :

$a$ = 7

$b$ = 4

$c$ = 11

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a p^{2} + b p + c = 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

6 дополнительных шагов

$p = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 7$
$b = 4$
$c = 11$

$p = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 7 * 11)) / (2 * 7)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$p = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 7 * 11)) / (2 * 7)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p = (- 4 \pm s q r t (16 - 28 * 11)) / (2 * 7)$

$p = (- 4 \pm s q r t (16 - 308)) / (2 * 7)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$p = (- 4 \pm s q r t (- 292)) / (2 * 7)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$p = (- 4 \pm s q r t (- 292)) / (14)$

чтобы получить результат:

$p = (- 4 \pm s q r t (- 292)) / 14$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 292)}$

Упростить $- 292$ , найдя простые множители.

Разложение $- 292$ на простые множители выглядит так: $2 i \cdot \sqrt{73}$

3 дополнительных шагов

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 292} = \sqrt{(- 1) \cdot 292}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 292} = i \sqrt{292}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{292} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 73}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 73} = i \sqrt{2^{2} \cdot 73}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 73} = 2 i \cdot \sqrt{73}$

5. Решить уравнение для p

$p = (- 4 \pm 2 i * s q r t (73)) / 14$

Знак ± означает, что возможны два ответа:

Разделить уравнения: $p_{1} = (- 4 + 2 i * s q r t (73)) / 14$ и $p_{2} = (- 4 - 2 i * s q r t (73)) / 14$

3 дополнительных шагов

$p_{1} = \frac{(- 4 + 2 i \cdot \sqrt{73})}{14}$

Разложить дробь:

$p_{1} = \frac{- 4}{14} + \frac{2 i \cdot \sqrt{73}}{14}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$p_{1} = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{73}}{14}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$p_{1} = \frac{- 2}{7} + \frac{2 i \cdot \sqrt{73}}{14}$

Упростить дробь:

$p_{1} = \frac{- 2}{7} + \frac{1}{7} i \cdot \sqrt{73}$

3 дополнительных шагов

$p_{2} = \frac{(- 4 - 2 i \cdot \sqrt{73})}{14}$

Разложить дробь:

$p_{2} = \frac{- 4}{14} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{73}}{14}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$p_{2} = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{73}}{14}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$p_{2} = \frac{- 2}{7} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{73}}{14}$

Упростить дробь:

$p_{2} = \frac{- 2}{7} + \frac{- 1}{7} i \cdot \sqrt{73}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

По своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, можно использовать для прогнозирования кривой движущегося объекта, например, мяча от удара футболиста или выстрела из пушки.
Что касается движения объекта в пространстве, лучше начать изучение пространства с вращения планет вокруг Солнца в нашей Солнечной системе. Квадратное уравнение помогло выяснить, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круговыми. Определить траекторию и скорость перемещения объекта в пространстве можно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение помогает вычислить, как быстро двигалось транспортное средство в момент аварии. Зная эту информацию, специалисты из автомобильной промышленности могут разработать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования, что позволяет увеличивать срок эксплуатации продукции и повышать их безопасность.

Решение - Решение квадратных уравнений по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное уравнение до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного уравнения $a$ , $b$ и $c$

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 292)}$

5. Решить уравнение для p

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Решение квадратных уравнений по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное уравнение до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного уравнения a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (−292)

5. Решить уравнение для p

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного уравнения $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 292)}$