Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных уравнений по квадратической формуле

x_{1} = 1 + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{10}

x_{1}=1+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{10}

x_{2} = 1 + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{10}

x_{2}=1+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{10}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного уравнения $a$ , $b$ и $c$

Использовать стандартный вид $a x^{2} + b x + c = 0$ , чтобы найти коэффициенты нашего уравнения, $2 x^{2} - 4 x + 7 = 0$ :

$a$ = 2

$b$ = -4

$c$ = 7

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c = 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

7 дополнительных шагов

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 4$
$c = 7$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * 2 * 7)) / (2 * 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * 2 * 7)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 8 * 7)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 56)) / (2 * 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 40)) / (2 * 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 40)) / (4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (4 \pm s q r t (- 40)) / 4$

чтобы получить результат:

$x = (4 \pm s q r t (- 40)) / 4$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 40)}$

Упростить $- 40$ , найдя простые множители.

Разложение $- 40$ на простые множители выглядит так: $2 i \cdot \sqrt{10}$

4 дополнительных шагов

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 40} = \sqrt{(- 1) \cdot 40}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 40} = i \sqrt{40}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{40} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{10}$

4. Решить уравнение для x

$x = (4 \pm 2 i * s q r t (10)) / 4$

Знак ± означает, что возможны два ответа:

Разделить уравнения: $x_{1} = (4 + 2 i * s q r t (10)) / 4$ и $x_{2} = (4 - 2 i * s q r t (10)) / 4$

3 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(4 + 2 i \cdot \sqrt{10})}{4}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{4}{4} + \frac{2 i \cdot \sqrt{10}}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(1 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{10}}{4}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = 1 + \frac{2 i \cdot \sqrt{10}}{4}$

Упростить дробь:

$x_{1} = 1 + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{10}$

3 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(4 - 2 i \cdot \sqrt{10})}{4}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{4}{4} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{10}}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(1 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{10}}{4}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = 1 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{10}}{4}$

Упростить дробь:

$x_{2} = 1 + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{10}$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

По своей основной функции квадратные уравнения определяют формы, такие как круги, эллипсы и параболы. Эти формы, в свою очередь, можно использовать для прогнозирования кривой движущегося объекта, например, мяча от удара футболиста или выстрела из пушки.
Что касается движения объекта в пространстве, лучше начать изучение пространства с вращения планет вокруг Солнца в нашей Солнечной системе. Квадратное уравнение помогло выяснить, что орбиты планет являются эллиптическими, а не круговыми. Определить траекторию и скорость перемещения объекта в пространстве можно даже после того, как он остановился: квадратное уравнение помогает вычислить, как быстро двигалось транспортное средство в момент аварии. Зная эту информацию, специалисты из автомобильной промышленности могут разработать тормоза для предотвращения столкновений в будущем. Многие отрасли используют квадратное уравнение для прогнозирования, что позволяет увеличивать срок эксплуатации продукции и повышать их безопасность.

Решение - Решение квадратных уравнений по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного уравнения $a$ , $b$ и $c$

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 40)}$

4. Решить уравнение для x

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Решение квадратных уравнений по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного уравнения a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (−40)

4. Решить уравнение для x

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного уравнения $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 40)}$