Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{z}^2+bz+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$z=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left({22}^2-4*1*120\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*1*120\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*120\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(484-480\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(4\right)\right)/2$$

Упростить $$4$$, найдя простые множители.

Разложение $$4$$ на простые множители выглядит так: $$2^2$$

$$z=\left(-22\pm 2\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$z_1=\left(-22+2\right)/2$$ и $$z_2=\left(-22-2\right)/2$$

$$z_1=\left(-22+2\right)/2$$

$$z_1=\left(-22+2\right)/2$$

$$z_1=\left(-20\right)/2$$

$$z_1=-\frac{20}{2}$$

$$z_1=-10$$

$$z_2=\left(-22-2\right)/2$$

$$z_2=\left(-22-2\right)/2$$

$$z_2=\left(-24\right)/2$$

$$z_2=-\frac{24}{2}$$

$$z_2=-12$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -12, -10.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$z^2+22z+120>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$