Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 10 < z < - 2

-10<z<-2

Запись интервала:

z \in (- 10; - 2)

z∈(-10;-2)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a z^{2} + b z + c < 0$

Добавить $- 20$ по обеим сторонам уравнения.

$z^{2} + 12 z < - 20$

Добавить $- 20$ по обеим сторонам уравнения.

$z^{2} + 12 z + 20 < - 20 + 20$

Упростить выражение

$z^{2} + 12 z + 20 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $z^{2} + 12 z + 20 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 12

$c$ = 20

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a z^{2} + b z + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$z = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 12$
$c = 20$

$z = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * 1 * 20)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$z = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 1 * 20)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$z = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 20)) / (2 * 1)$

$z = (- 12 \pm s q r t (144 - 80)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$z = (- 12 \pm s q r t (64)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$z = (- 12 \pm s q r t (64)) / (2)$

чтобы получить результат:

$z = (- 12 \pm s q r t (64)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(64)}$

Упростить $64$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>64</math>:

Разложение $64$ на простые множители выглядит так: $2^{6}$

Написать простые множители:

$\sqrt{64} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$4 \cdot 2 = 8$

5. Решить уравнение для z

$z = (- 12 \pm 8) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $z_{1} = (- 12 + 8) / 2$ и $z_{2} = (- 12 - 8) / 2$

$z_{1} = (- 12 + 8) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$z_{1} = (- 12 + 8) / 2$

$z_{1} = (- 4) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$z_{1} = - \frac{4}{2}$

$z_{1} = - 2$

$z_{2} = (- 12 - 8) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$z_{2} = (- 12 - 8) / 2$

$z_{2} = (- 20) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$z_{2} = - \frac{20}{2}$

$z_{2} = - 10$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -10, -2.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $z^{2} + 12 z + 20 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (64)

5. Решить уравнение для z

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(64)}$