Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

y < 0, 697 or y > 4, 303

y<0,697 or y>4,303

Запись интервала:

y \in (- \infty, 0, 697) ⋃ (4, 303, \infty)

y∈(-∞,0,697)⋃(4,303,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a y^{2} + b y + c > 0$

Добавить $- 3$ по обеим сторонам уравнения.

$y^{2} - 5 y > - 3$

Добавить $- 3$ по обеим сторонам уравнения.

$y^{2} - 5 y + 3 > - 3 + 3$

Упростить выражение

$y^{2} - 5 y + 3 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $y^{2} - 5 y + 3 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -5

$c$ = 3

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a y^{2} + b y + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 5$
$c = 3$

$y = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 5^{2} - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$y = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * 3)) / (2 * 1)$

$y = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 12)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y = (- 1 * - 5 \pm s q r t (13)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 1 * - 5 \pm s q r t (13)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (5 \pm s q r t (13)) / 2$

чтобы получить результат:

$y = (5 \pm s q r t (13)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(13)}$

Упростить $13$ , найдя простые множители.

Разложение $13$ на простые множители выглядит так: $13$

Написать простые множители:

$\sqrt{13} = \sqrt{13}$

5. Решить уравнение для y

$y = (5 \pm s q r t (13)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $y_{1} = (5 + s q r t (13)) / 2$ и $y_{2} = (5 - s q r t (13)) / 2$

$y_{1} = (5 + s q r t (13)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$y_{1} = (5 + s q r t (13)) / 2$

$y_{1} = (5 + 3, 606) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{1} = (5 + 3, 606) / 2$

$y_{1} = (8, 606) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{1} = 8, \frac{606}{2}$

$y_{1} = 4, 303$

$y_{2} = (5 - s q r t (13)) / 2$

Удалите скобки

$y_{2} = (5 - s q r t (13)) / 2$

$y_{2} = (5 - 3, 606) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{2} = (5 - 3, 606) / 2$

$y_{2} = (1, 394) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{2} = 1, \frac{394}{2}$

$y_{2} = 0, 697$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,697, 4,303.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $y^{2} - 5 y + 3 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (13)

5. Решить уравнение для y

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(13)}$