Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{y}^2+by+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*1*32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*1*32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-128\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-12\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-12\pm sqrt\left(16\right)\right)/\left(2\right)$$

$$y=\left(12\pm sqrt\left(16\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$y=\left(12\pm sqrt\left(16\right)\right)/2$$

Упростить $$16$$, найдя простые множители.

Разложение $$16$$ на простые множители выглядит так: $$2^4$$

$$y=\left(12\pm 4\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$y_1=\left(12+4\right)/2$$ и $$y_2=\left(12-4\right)/2$$

$$y_1=\left(12+4\right)/2$$

$$y_1=\left(12+4\right)/2$$

$$y_1=\left(16\right)/2$$

$$y_1=\frac{16}{2}$$

$$y_1=8$$

$$y_2=\left(12-4\right)/2$$

$$y_2=\left(12-4\right)/2$$

$$y_2=\left(8\right)/2$$

$$y_2=\frac{8}{2}$$

$$y_2=4$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 4, 8.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$y^2-12y+32<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$