Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 6, 359 \leq y \leq 2, 359

-6,359<=y<=2,359

Запись интервала:

y \in [- 6, 359, 2, 359]

y∈[-6,359,2,359]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $y^{2} + 4 y - 15 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 4

$c$ = -15

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a y^{2} + b y + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 4$
$c = - 15$

$y = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 1 * - 15)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$y = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 1 * - 15)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 15)) / (2 * 1)$

$y = (- 4 \pm s q r t (16 - - 60)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y = (- 4 \pm s q r t (16 + 60)) / (2 * 1)$

$y = (- 4 \pm s q r t (76)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 4 \pm s q r t (76)) / (2)$

чтобы получить результат:

$y = (- 4 \pm s q r t (76)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(76)}$

Упростить $76$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>76</math>:

Разложение $76$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 19$

Написать простые множители:

$\sqrt{76} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 19}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 19} = \sqrt{2^{2} \cdot 19}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{19}$

4. Решить уравнение для y

$y = (- 4 \pm 2 * s q r t (19)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $y_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (19)) / 2$ и $y_{2} = (- 4 - 2 * s q r t (19)) / 2$

$y_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (19)) / 2$

Удалите скобки

$y_{1} = (- 4 + 2 * s q r t (19)) / 2$

$y_{1} = (- 4 + 2 * 4, 359) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{1} = (- 4 + 2 * 4, 359) / 2$

$y_{1} = (- 4 + 8, 718) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{1} = (- 4 + 8, 718) / 2$

$y_{1} = (4, 718) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{1} = 4, \frac{718}{2}$

$y_{1} = 2, 359$

$y_{2} = (- 4 - 2 * s q r t (19)) / 2$

$y_{2} = (- 4 - 2 * 4, 359) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{2} = (- 4 - 2 * 4, 359) / 2$

$y_{2} = (- 4 - 8, 718) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{2} = (- 4 - 8, 718) / 2$

$y_{2} = (- 12, 718) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{2} = - 12, \frac{718}{2}$

$y_{2} = - 6, 359$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -6,359, 2,359.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $y^{2} + 4 y - 15 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (76)

4. Решить уравнение для y

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(76)}$