Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

y < - 4 or y > 4

y<-4 or y>4

Запись интервала:

y \in (- \infty, - 4) ⋃ (4, \infty)

y∈(-∞,-4)⋃(4,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

$y^{2} + \frac{1}{y^{2}} y > 15$

Умножить дроби:

$y^{2} + \frac{1 y}{y^{2}} > 15$

Упростить арифметическое выражение:

$y^{2} + y^{- 1} > 15$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a y^{2} + b y + c > 0$

Вычесть $15$ из обеих частей неравенства:

$y^{2} - 1 > 15$

Вычесть $15$ с обеих сторон:

$y^{2} - 1 - 15 > 15 - 15$

Упростить выражение

$y^{2} - 16 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $y^{2} + 0 y - 16 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = -16

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a y^{2} + b y + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 16$

$y = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * - 16)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$y = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * - 16)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 16)) / (2 * 1)$

$y = (- 0 \pm s q r t (0 - - 64)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y = (- 0 \pm s q r t (0 + 64)) / (2 * 1)$

$y = (- 0 \pm s q r t (64)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y = (- 0 \pm s q r t (64)) / (2)$

чтобы получить результат:

$y = (- 0 \pm s q r t (64)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(64)}$

Упростить $64$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>64</math>:

Разложение $64$ на простые множители выглядит так: $2^{6}$

Написать простые множители:

$\sqrt{64} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$4 \cdot 2 = 8$

5. Решить уравнение для y

$y = (- 0 \pm 8) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $y_{1} = (- 0 + 8) / 2$ и $y_{2} = (- 0 - 8) / 2$

$y_{1} = (- 0 + 8) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{1} = (- 0 + 8) / 2$

$y_{1} = (8) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{1} = \frac{8}{2}$

$y_{1} = 4$

$y_{2} = (- 0 - 8) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$y_{2} = (- 0 - 8) / 2$

$y_{2} = (- 8) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$y_{2} = - \frac{8}{2}$

$y_{2} = - 4$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4, 4.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $y^{2} + 0 y - 16 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (64)

5. Решить уравнение для y

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(64)}$