Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 2, 179 < x < 2, 179

-2,179<x<2,179

Запись интервала:

x \in (- 2.179; 2.179)

x∈(-2.179;2.179)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $20$ из обеих частей неравенства:

$4 x^{2} + 1 < 20$

Вычесть $20$ с обеих сторон:

$4 x^{2} + 1 - 20 < 20 - 20$

Упростить выражение

$4 x^{2} - 19 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $4 x^{2} + 0 x - 19 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 4

$b$ = 0

$c$ = -19

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 0$
$c = - 19$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 4 * - 19)) / (2 * 4)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 4 * - 19)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 16 * - 19)) / (2 * 4)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 304)) / (2 * 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 304)) / (2 * 4)$

$x = (- 0 \pm s q r t (304)) / (2 * 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (304)) / (8)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (304)) / 8$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(304)}$

Упростить $304$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>304</math>:

Разложение $304$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 19$

Написать простые множители:

$\sqrt{304} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 19}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 19} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 19}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 19} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{19}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{19} = 4 \cdot \sqrt{19}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 4 * s q r t (19)) / 8$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 4 * s q r t (19)) / 8$ и $x_{2} = (- 0 - 4 * s q r t (19)) / 8$

$x_{1} = (- 0 + 4 * s q r t (19)) / 8$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 0 + 4 * s q r t (19)) / 8$

$x_{1} = (- 0 + 4 * 4, 359) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 4 * 4, 359) / 8$

$x_{1} = (- 0 + 17, 436) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 17, 436) / 8$

$x_{1} = (17, 436) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 17, \frac{436}{8}$

$x_{1} = 2, 179$

$x_{2} = (- 0 - 4 * s q r t (19)) / 8$

$x_{2} = (- 0 - 4 * 4, 359) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 4 * 4, 359) / 8$

$x_{2} = (- 0 - 17, 436) / 8$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 17, 436) / 8$

$x_{2} = (- 17, 436) / 8$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 17, \frac{436}{8}$

$x_{2} = - 2, 179$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,179, 2,179.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =4), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $4 x^{2} + 0 x - 19 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (304)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(304)}$