Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$x^2-1x-16>0$$, являются следующими:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -1

$$c$$ = -16

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

Упростить $$65$$, найдя простые множители.

Разложение $$65$$ на простые множители выглядит так: $$5\cdot 13$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(65\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(1+sqrt\left(65\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(1-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(1+8,062\right)/2$$

$$x_1=\left(1+8,062\right)/2$$

$$x_1=\left(9,062\right)/2$$

$$x_1=9,\frac{062}{2}$$

$$x_1=4,531$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(65\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(1-8,062\right)/2$$

$$x_2=\left(1-8,062\right)/2$$

$$x_2=\left(-7,062\right)/2$$

$$x_2=-7,\frac{062}{2}$$

$$x_2=-3,531$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,531, 4,531.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-1x-16>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$