Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$x^2-9x+8<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -9

$$c$$ = 8

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*1*8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*1*8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(49\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(49\right)\right)/2$$

Упростить $$49$$, найдя простые множители.

Разложение $$49$$ на простые множители выглядит так: $$7^2$$

$$x=\left(9\pm 7\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(9+7\right)/2$$ и $$x_2=\left(9-7\right)/2$$

$$x_1=\left(9+7\right)/2$$

$$x_1=\left(9+7\right)/2$$

$$x_1=\left(16\right)/2$$

$$x_1=\frac{16}{2}$$

$$x_1=8$$

$$x_2=\left(9-7\right)/2$$

$$x_2=\left(9-7\right)/2$$

$$x_2=\left(2\right)/2$$

$$x_2=\frac{2}{2}$$

$$x_2=1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1, 8.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-9x+8<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$