Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

a

x

y

/

|abs|

( )

7

8

9

*

$fraction$

4

5

6

-

%

1

2

3

+

<

>

0

,

.

=

abc

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

␣

.

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < 3 or x > 8

x<3 or x>8

Запись интервала:

x \in (- \infty, 3) ⋃ (8, \infty)

x∈(-∞,3)⋃(8,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

9 дополнительных шагов

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 \cdot (x - 3)$

Раскрыть скобки:

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x + 2 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x - 6$

Вычесть 18 с обеих сторон:

$(x^{2} - 9 x + 18) - 2 x > (2 x - 6) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} + (- 9 x - 2 x) + 18 > (2 x - 6) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 11 x + 18 > (2 x - 6) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} - 11 x + 18 > (2 x - 2 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 11 x + 18 > - 6$

Вычесть 18 с обеих сторон:

$(x^{2} - 11 x + 18) - 18 > - 6 - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 11 x > - 6 - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 11 x > - 24$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Добавить $- 24$ по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} - 11 x > - 24$

Добавить $- 24$ по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} - 11 x + 24 > - 24 + 24$

Упростить выражение

$x^{2} - 11 x + 24 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} - 11 x + 24 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -11

$c$ = 24

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 11$
$c = 24$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (- 11^{2} - 4 * 1 * 24)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * 1 * 24)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 4 * 24)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (121 - 96)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (25)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 11 \pm s q r t (25)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (11 \pm s q r t (25)) / 2$

чтобы получить результат:

$x = (11 \pm s q r t (25)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(25)}$

Упростить $25$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>25</math>:

Разложение $25$ на простые множители выглядит так: $5^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{25} = \sqrt{5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{5 \cdot 5} = \sqrt{5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{5^{2}} = 5$

5. Решить уравнение для x

$x = (11 \pm 5) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (11 + 5) / 2$ и $x_{2} = (11 - 5) / 2$

$x_{1} = (11 + 5) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (11 + 5) / 2$

$x_{1} = (16) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{16}{2}$

$x_{1} = 8$

$x_{2} = (11 - 5) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (11 - 5) / 2$

$x_{2} = (6) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = \frac{6}{2}$

$x_{2} = 3$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 3, 8.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} - 11 x + 24 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи