Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 9 or x > 10

x<-9 or x>10

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 9) ⋃ (10, \infty)

x∈(-∞,-9)⋃(10,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

11 дополнительных шагов

$x^{2} - 90 > x$

Вычесть {x}^{2} с обеих сторон:

$(x^{2} - 90) - x > x - x$

Упростить арифметическое выражение:

$(x^{2} - 90) - x > 0$

Вычесть {x}^{2} с обеих сторон:

$((x^{2} - 90) - x) - (x^{2} - 90) > 0 - (x^{2} - 90)$

Раскрыть скобки:

$x^{2} - 90 - x - x^{2} + 90 > 0 - (x^{2} - 90)$

Сгруппировать подобные члены:

$(x^{2} - x^{2}) - x + (- 90 + 90) > 0 - (x^{2} - 90)$

Упростить арифметическое выражение:

$0 x^{2} - x > 0 - (x^{2} - 90)$

$- x > 0 - (x^{2} - 90)$

Упростить арифметическое выражение:

$- x > - (x^{2} - 90)$

Раскрыть скобки:

$- x > - x^{2} + 90$

Добавить $x^{2}$ по обеим сторонам:

$- x + x^{2} > (- x^{2} + 90) + x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$- x + x^{2} > (- x^{2} + x^{2}) + 90$

Упростить арифметическое выражение:

$- x + x^{2} > 90$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $90$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} - 1 x > 90$

Вычесть $90$ с обеих сторон:

$x^{2} - 1 x - 90 > 90 - 90$

Упростить выражение

$x^{2} - 1 x - 90 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} - 1 x - 90 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -1

$c$ = -90

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 1$
$c = - 90$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (- 1^{2} - 4 * 1 * - 90)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * 1 * - 90)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 90)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 - - 360)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (1 + 360)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (361)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 1 \pm s q r t (361)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (1 \pm s q r t (361)) / 2$

чтобы получить результат:

$x = (1 \pm s q r t (361)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(361)}$

Упростить $361$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>361</math>:

Разложение $361$ на простые множители выглядит так: $19^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{361} = \sqrt{19 \cdot 19}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{19 \cdot 19} = \sqrt{19^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{19^{2}} = 19$

5. Решить уравнение для x

$x = (1 \pm 19) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (1 + 19) / 2$ и $x_{2} = (1 - 19) / 2$

$x_{1} = (1 + 19) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (1 + 19) / 2$

$x_{1} = (20) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{20}{2}$

$x_{1} = 10$

$x_{2} = (1 - 19) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (1 - 19) / 2$

$x_{2} = (- 18) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{18}{2}$

$x_{2} = - 9$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -9, 10.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} - 1 x - 90 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (361)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(361)}$