Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(100\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(100\right)\right)/2$$

Упростить $$100$$, найдя простые множители.

Разложение $$100$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(8\pm 10\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(8+10\right)/2$$ и $$x_2=\left(8-10\right)/2$$

$$x_1=\left(8+10\right)/2$$

$$x_1=\left(8+10\right)/2$$

$$x_1=\left(18\right)/2$$

$$x_1=\frac{18}{2}$$

$$x_1=9$$

$$x_2=\left(8-10\right)/2$$

$$x_2=\left(8-10\right)/2$$

$$x_2=\left(-2\right)/2$$

$$x_2=-\frac{2}{2}$$

$$x_2=-1$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 9.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-8x-9\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$