Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$x^2-7x-16<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -7

$$c$$ = -16

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*1*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+64\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(113\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(113\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(113\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(113\right)\right)/2$$

Упростить $$113$$, найдя простые множители.

Разложение $$113$$ на простые множители выглядит так: $$113$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(113\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(7+sqrt\left(113\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(7-sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+10,63\right)/2$$

$$x_1=\left(7+10,63\right)/2$$

$$x_1=\left(17,63\right)/2$$

$$x_1=17,\frac{63}{2}$$

$$x_1=8,815$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(113\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(7-10,63\right)/2$$

$$x_2=\left(7-10,63\right)/2$$

$$x_2=\left(-3,63\right)/2$$

$$x_2=-3,\frac{63}{2}$$

$$x_2=-1,815$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,815, 8,815.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-7x-16<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$