Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*1*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-14\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+56\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(105\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(105\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(105\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(105\right)\right)/2$$

Упростить $$105$$, найдя простые множители.

Разложение $$105$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 5\cdot 7$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(105\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(7+sqrt\left(105\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(7-sqrt\left(105\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(105\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(105\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+10,247\right)/2$$

$$x_1=\left(7+10,247\right)/2$$

$$x_1=\left(17,247\right)/2$$

$$x_1=17,\frac{247}{2}$$

$$x_1=8,623$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(105\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(7-10,247\right)/2$$

$$x_2=\left(7-10,247\right)/2$$

$$x_2=\left(-3,247\right)/2$$

$$x_2=-3,\frac{247}{2}$$

$$x_2=-1,623$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,623, 8,623.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-7x-14>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$