Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

Упростить $$13$$, найдя простые множители.

Разложение $$13$$ на простые множители выглядит так: $$13$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(7+sqrt\left(13\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(7-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(7+3,606\right)/2$$

$$x_1=\left(7+3,606\right)/2$$

$$x_1=\left(10,606\right)/2$$

$$x_1=10,\frac{606}{2}$$

$$x_1=5,303$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(7-3,606\right)/2$$

$$x_2=\left(7-3,606\right)/2$$

$$x_2=\left(3,394\right)/2$$

$$x_2=3,\frac{394}{2}$$

$$x_2=1,697$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1,697, 5,303.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-7x+9\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$