Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 2 < x < 11

-2<x<11

Запись интервала:

x \in (- 2; 11)

x∈(-2;11)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

7 дополнительных шагов

$x^{2} - 7 x + 3 < 2 x + 25$

Вычесть 3 с обеих сторон:

$(x^{2} - 7 x + 3) - 2 x < (2 x + 25) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} + (- 7 x - 2 x) + 3 < (2 x + 25) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 9 x + 3 < (2 x + 25) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} - 9 x + 3 < (2 x - 2 x) + 25$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 9 x + 3 < 25$

Вычесть 3 с обеих сторон:

$(x^{2} - 9 x + 3) - 3 < 25 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 9 x < 25 - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 9 x < 22$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $22$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} - 9 x < 22$

Вычесть $22$ с обеих сторон:

$x^{2} - 9 x - 22 < 22 - 22$

Упростить выражение

$x^{2} - 9 x - 22 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} - 9 x - 22 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -9

$c$ = -22

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 9$
$c = - 22$

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (- 9^{2} - 4 * 1 * - 22)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - 4 * 1 * - 22)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - 4 * - 22)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 - - 88)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (81 + 88)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (169)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 9 \pm s q r t (169)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (9 \pm s q r t (169)) / 2$

чтобы получить результат:

$x = (9 \pm s q r t (169)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(169)}$

Упростить $169$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>169</math>:

Разложение $169$ на простые множители выглядит так: $13^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{169} = \sqrt{13 \cdot 13}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{13 \cdot 13} = \sqrt{13^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{13^{2}} = 13$

5. Решить уравнение для x

$x = (9 \pm 13) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (9 + 13) / 2$ и $x_{2} = (9 - 13) / 2$

$x_{1} = (9 + 13) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (9 + 13) / 2$

$x_{1} = (22) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{22}{2}$

$x_{1} = 11$

$x_{2} = (9 - 13) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (9 - 13) / 2$

$x_{2} = (- 4) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{4}{2}$

$x_{2} = - 2$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, 11.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} - 9 x - 22 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (169)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(169)}$