Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(85\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(85\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(85\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(85\right)\right)/2$$

Упростить $$85$$, найдя простые множители.

Разложение $$85$$ на простые множители выглядит так: $$5\cdot 17$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(85\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(5+sqrt\left(85\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(5-sqrt\left(85\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(85\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(85\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(5+9,22\right)/2$$

$$x_1=\left(5+9,22\right)/2$$

$$x_1=\left(14,22\right)/2$$

$$x_1=14,\frac{22}{2}$$

$$x_1=7,11$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(85\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(5-9,22\right)/2$$

$$x_2=\left(5-9,22\right)/2$$

$$x_2=\left(-4,22\right)/2$$

$$x_2=-4,\frac{22}{2}$$

$$x_2=-2,11$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,11, 7,11.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-5x-15>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$