Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(73\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(73\right)\right)/2$$

Упростить $$73$$, найдя простые множители.

Разложение $$73$$ на простые множители выглядит так: $$73$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(73\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(5+sqrt\left(73\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(5-sqrt\left(73\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(73\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(73\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(5+8,544\right)/2$$

$$x_1=\left(5+8,544\right)/2$$

$$x_1=\left(13,544\right)/2$$

$$x_1=13,\frac{544}{2}$$

$$x_1=6,772$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(73\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(5-8,544\right)/2$$

$$x_2=\left(5-8,544\right)/2$$

$$x_2=\left(-3,544\right)/2$$

$$x_2=-3,\frac{544}{2}$$

$$x_2=-1,772$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,772, 6,772.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-5x-12\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$