Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

Упростить $$13$$, найдя простые множители.

Разложение $$13$$ на простые множители выглядит так: $$13$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(5+3,606\right)/2$$

$$x_1=\left(5+3,606\right)/2$$

$$x_1=\left(8,606\right)/2$$

$$x_1=8,\frac{606}{2}$$

$$x_1=4,303$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(5-3,606\right)/2$$

$$x_2=\left(5-3,606\right)/2$$

$$x_2=\left(1,394\right)/2$$

$$x_2=1,\frac{394}{2}$$

$$x_2=0,697$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,697, 4,303.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-5x+3<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$