Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 2, 808 or x > 17, 808

x<-2,808 or x>17,808

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 2, 808) ⋃ (17, 808, \infty)

x∈(-∞,-2,808)⋃(17,808,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

6 дополнительных шагов

$x^{2} - 50 - 6 x > 9 x$

Вычесть 50 с обеих сторон:

$(x^{2} - 50 - 6 x) - 9 x > (9 x) - 9 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} + (- 6 x - 9 x) - 50 > (9 x) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 15 x - 50 > (9 x) - 9 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 15 x - 50 > 0$

Добавить $50$ по обеим сторонам:

$(x^{2} - 15 x - 50) + 50 > 0 + 50$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 15 x > 0 + 50$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 15 x > 50$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $50$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} - 15 x > 50$

Вычесть $50$ с обеих сторон:

$x^{2} - 15 x - 50 > 50 - 50$

Упростить выражение

$x^{2} - 15 x - 50 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} - 15 x - 50 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -15

$c$ = -50

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 15$
$c = - 50$

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (- 15^{2} - 4 * 1 * - 50)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (225 - 4 * 1 * - 50)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (225 - 4 * - 50)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (225 - - 200)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (225 + 200)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (425)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 15 \pm s q r t (425)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (15 \pm s q r t (425)) / 2$

чтобы получить результат:

$x = (15 \pm s q r t (425)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(425)}$

Упростить $425$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>425</math>:

Разложение $425$ на простые множители выглядит так: $5^{2} \cdot 17$

Написать простые множители:

$\sqrt{425} = \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 17}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 17} = \sqrt{5^{2} \cdot 17}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{5^{2} \cdot 17} = 5 \cdot \sqrt{17}$

5. Решить уравнение для x

$x = (15 \pm 5 * s q r t (17)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (15 + 5 * s q r t (17)) / 2$ и $x_{2} = (15 - 5 * s q r t (17)) / 2$

$x_{1} = (15 + 5 * s q r t (17)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (15 + 5 * s q r t (17)) / 2$

$x_{1} = (15 + 5 * 4, 123) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (15 + 5 * 4, 123) / 2$

$x_{1} = (15 + 20, 616) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (15 + 20, 616) / 2$

$x_{1} = (35, 616) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 35, \frac{616}{2}$

$x_{1} = 17, 808$

$x_{2} = (15 - 5 * s q r t (17)) / 2$

$x_{2} = (15 - 5 * 4, 123) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (15 - 5 * 4, 123) / 2$

$x_{2} = (15 - 20, 616) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (15 - 20, 616) / 2$

$x_{2} = (- 5, 616) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 5, \frac{616}{2}$

$x_{2} = - 2, 808$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,808, 17,808.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} - 15 x - 50 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (425)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(425)}$