Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*1*-4,2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*1*-4,2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*-4,2\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--16,8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+16,8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(32,8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(32,8\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(32,8\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(32;8\right)\right)/2$$

Упростить $$32,8$$, найдя простые множители.

Разложение $$32,8$$ на простые множители выглядит так: $$5,727$$

$$x=\left(4\pm 5 727\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(4+5 727\right)/2$$ и $$x_2=\left(4-5 727\right)/2$$

$$x_1=\left(4+5,727\right)/2$$

$$x_1=\left(4+5,727\right)/2$$

$$x_1=\left(9,727\right)/2$$

$$x_1=9,\frac{727}{2}$$

$$x_1=4,864$$

$$x_2=\left(4-5,727\right)/2$$

$$x_2=\left(4-5,727\right)/2$$

$$x_2=\left(-1,727\right)/2$$

$$x_2=-1,\frac{727}{2}$$

$$x_2=-0,864$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,864, 4,864.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-4x-4,2<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$