Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*1*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*1*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(160\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(160\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(160\right)\right)/2$$

Упростить $$160$$, найдя простые множители.

Разложение $$160$$ на простые множители выглядит так: $$2^5\cdot 5$$

$$x=\left(4\pm 4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(4+4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(4-4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(4+4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(4+4*3,162\right)/2$$

$$x_1=\left(4+4*3,162\right)/2$$

$$x_1=\left(4+12,649\right)/2$$

$$x_1=\left(4+12,649\right)/2$$

$$x_1=\left(16,649\right)/2$$

$$x_1=16,\frac{649}{2}$$

$$x_1=8,325$$

$$x_2=\left(4-4*sqrt\left(10\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(4-4*3,162\right)/2$$

$$x_2=\left(4-4*3,162\right)/2$$

$$x_2=\left(4-12,649\right)/2$$

$$x_2=\left(4-12,649\right)/2$$

$$x_2=\left(-8,649\right)/2$$

$$x_2=-8,\frac{649}{2}$$

$$x_2=-4,325$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4,325, 8,325.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-4x-36<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$