Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*1*-32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*1*-32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*-32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--128\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+128\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(144\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(144\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(144\right)\right)/2$$

Упростить $$144$$, найдя простые множители.

Разложение $$144$$ на простые множители выглядит так: $$2^4\cdot 3^2$$

$$x=\left(4\pm 12\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(4+12\right)/2$$ и $$x_2=\left(4-12\right)/2$$

$$x_1=\left(4+12\right)/2$$

$$x_1=\left(4+12\right)/2$$

$$x_1=\left(16\right)/2$$

$$x_1=\frac{16}{2}$$

$$x_1=8$$

$$x_2=\left(4-12\right)/2$$

$$x_2=\left(4-12\right)/2$$

$$x_2=\left(-8\right)/2$$

$$x_2=-\frac{8}{2}$$

$$x_2=-4$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4, 8.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-4x-32>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$