Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

a

x

y

/

|abs|

( )

7

8

9

*

$fraction$

4

5

6

-

%

1

2

3

+

<

>

0

,

.

=

abc

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

␣

.

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 2, 409 or x \geq 2, 076

x<=-2,409 or x>=2,076

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 2, 409) ⋃ [2, 076, \infty]

x∈(-∞,-2,409]⋃[2,076,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

12 дополнительных шагов

$x^{2} - 4 x - 16 > = - 2 x^{2} - 5 x - 1$

Добавить $16$ по обеим сторонам:

$(x^{2} - 4 x - 16) + 5 x > = (- 2 x^{2} - 5 x - 1) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} + (- 4 x + 5 x) - 16 > = (- 2 x^{2} - 5 x - 1) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + x - 16 > = (- 2 x^{2} - 5 x - 1) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} + x - 16 > = - 2 x^{2} + (- 5 x + 5 x) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} + x - 16 > = - 2 x^{2} - 1$

Добавить $16$ по обеим сторонам:

$(x^{2} + x - 16) + 2 x^{2} > = (- 2 x^{2} - 1) + 2 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(x^{2} + 2 x^{2}) + x - 16 > = (- 2 x^{2} - 1) + 2 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + x - 16 > = (- 2 x^{2} - 1) + 2 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x^{2} + x - 16 > = (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + x - 16 > = - 1$

Добавить $16$ по обеим сторонам:

$(3 x^{2} + x - 16) + 16 > = - 1 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + x > = - 1 + 16$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} + x > = 15$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Вычесть $15$ из обеих частей неравенства:

$3 x^{2} + 1 x \geq 15$

Вычесть $15$ с обеих сторон:

$3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 15 - 15$

Упростить выражение

$3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = 1

$c$ = -15

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 1$
$c = - 15$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * 3 * - 15)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * 3 * - 15)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 12 * - 15)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 180)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 + 180)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / (6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / 6$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(181)}$

Упростить $181$ , найдя простые множители.

Разложение $181$ на простые множители выглядит так: $181$

Написать простые множители:

$\sqrt{181} = \sqrt{181}$

$\sqrt{181} = \sqrt{181}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 1 \pm s q r t (181)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 1 + s q r t (181)) / 6$ и $x_{2} = (- 1 - s q r t (181)) / 6$

$x_{1} = (- 1 + s q r t (181)) / 6$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 1 + s q r t (181)) / 6$

$x_{1} = (- 1 + 13, 454) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 1 + 13, 454) / 6$

$x_{1} = (12, 454) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 12, \frac{454}{6}$

$x_{1} = 2, 076$

$x_{2} = (- 1 - s q r t (181)) / 6$

$x_{2} = (- 1 - 13, 454) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 1 - 13, 454) / 6$

$x_{2} = (- 14, 454) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 14, \frac{454}{6}$

$x_{2} = - 2, 409$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,409, 2,076.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 x^{2} + 1 x - 15 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи