Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$x^2-3x-54<0$$, являются следующими:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -3

$$c$$ = -54

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-54\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-54\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-54\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--216\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+216\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(225\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(225\right)\right)/2$$

Упростить $$225$$, найдя простые множители.

Разложение $$225$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(3\pm 15\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(3+15\right)/2$$ и $$x_2=\left(3-15\right)/2$$

$$x_1=\left(3+15\right)/2$$

$$x_1=\left(3+15\right)/2$$

$$x_1=\left(18\right)/2$$

$$x_1=\frac{18}{2}$$

$$x_1=9$$

$$x_2=\left(3-15\right)/2$$

$$x_2=\left(3-15\right)/2$$

$$x_2=\left(-12\right)/2$$

$$x_2=-\frac{12}{2}$$

$$x_2=-6$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -6, 9.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-3x-54<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$