Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(69\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(69\right)\right)/2$$

Упростить $$69$$, найдя простые множители.

Разложение $$69$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 23$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(69\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(3+sqrt\left(69\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(3-sqrt\left(69\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(69\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(69\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(3+8,307\right)/2$$

$$x_1=\left(3+8,307\right)/2$$

$$x_1=\left(11,307\right)/2$$

$$x_1=11,\frac{307}{2}$$

$$x_1=5,653$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(69\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(3-8,307\right)/2$$

$$x_2=\left(3-8,307\right)/2$$

$$x_2=\left(-5,307\right)/2$$

$$x_2=-5,\frac{307}{2}$$

$$x_2=-2,653$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,653, 5,653.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-3x-15\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$