Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < 1, 085 or x > 4, 915

x<1,085 or x>4,915

Запись интервала:

x \in (- \infty, 1, 085) ⋃ (4, 915, \infty)

x∈(-∞,1,085)⋃(4,915,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

10 дополнительных шагов

$x^{2} - 3 x + 16 > - 2 x^{2} + 15 x$

Вычесть 16 с обеих сторон:

$(x^{2} - 3 x + 16) - 15 x > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} + (- 3 x - 15 x) + 16 > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 18 x + 16 > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 18 x + 16 > - 2 x^{2}$

Добавить $16$ по обеим сторонам:

$(x^{2} - 18 x + 16) + 2 x^{2} > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(x^{2} + 2 x^{2}) - 18 x + 16 > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} - 18 x + 16 > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$

Вычесть 16 с обеих сторон:

$(3 x^{2} - 18 x + 16) - 16 > 0 - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} - 18 x > 0 - 16$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x^{2} - 18 x > - 16$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Добавить $- 16$ по обеим сторонам уравнения.

$3 x^{2} - 18 x > - 16$

Добавить $- 16$ по обеим сторонам уравнения.

$3 x^{2} - 18 x + 16 > - 16 + 16$

Упростить выражение

$3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 3

$b$ = -18

$c$ = 16

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 18$
$c = 16$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (- 18^{2} - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 12 * 16)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 192)) / (2 * 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (132)) / (2 * 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (132)) / (6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (18 \pm s q r t (132)) / 6$

чтобы получить результат:

$x = (18 \pm s q r t (132)) / 6$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(132)}$

Упростить $132$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>132</math>:

Разложение $132$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3 \cdot 11$

Написать простые множители:

$\sqrt{132} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{33}$

5. Решить уравнение для x

$x = (18 \pm 2 * s q r t (33)) / 6$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (18 + 2 * s q r t (33)) / 6$ и $x_{2} = (18 - 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (33)) / 6$

Удалите скобки

$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{1} = (18 + 2 * 5, 745) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (18 + 2 * 5, 745) / 6$

$x_{1} = (18 + 11, 489) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (18 + 11, 489) / 6$

$x_{1} = (29, 489) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 29, \frac{489}{6}$

$x_{1} = 4, 915$

$x_{2} = (18 - 2 * s q r t (33)) / 6$

Удалите скобки

$x_{2} = (18 - 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{2} = (18 - 2 * 5, 745) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (18 - 2 * 5, 745) / 6$

$x_{2} = (18 - 11, 489) / 6$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (18 - 11, 489) / 6$

$x_{2} = (6, 511) / 6$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = 6, \frac{511}{6}$

$x_{2} = 1, 085$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1,085, 4,915.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =3), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (132)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(132)}$