Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(-{33}^2-4*1*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(1089-4*1*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(1089-4*-20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(1089--80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(1089+80\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(1169\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(1169\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(33\pm sqrt\left(1169\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(33\pm sqrt\left(1169\right)\right)/2$$

Упростить $$1169$$, найдя простые множители.

Разложение $$1169$$ на простые множители выглядит так: $$7\cdot 167$$

$$x=\left(33\pm sqrt\left(1169\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(33+sqrt\left(1169\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(33-sqrt\left(1169\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(33+sqrt\left(1169\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(33+sqrt\left(1169\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(33+34,191\right)/2$$

$$x_1=\left(33+34,191\right)/2$$

$$x_1=\left(67,191\right)/2$$

$$x_1=67,\frac{191}{2}$$

$$x_1=33,595$$

$$x_2=\left(33-sqrt\left(1169\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(33-34,191\right)/2$$

$$x_2=\left(33-34,191\right)/2$$

$$x_2=\left(-1,191\right)/2$$

$$x_2=-1,\frac{191}{2}$$

$$x_2=-0,595$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,595, 33,595.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-33x-20>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$