Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение: x<0,595orx>33,595
x<-0,595 or x>33,595
Запись интервала: x(,0,595)(33,595,)
x∈(-∞,-0,595)⋃(33,595,∞)

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

Коэффициенты нашего неравенства, x233x20>0, являются следующими:

a = 1

b = -33

c = -20

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для ax2+bx+c>0, где a, b и c являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

x=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=1
b=33
c=20

x=(-1*-33±sqrt(-332-4*1*-20))/(2*1)

Упростить показатели степени и квадратные корни:

x=(-1*-33±sqrt(1089-4*1*-20))/(2*1)

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x=(-1*-33±sqrt(1089-4*-20))/(2*1)

x=(-1*-33±sqrt(1089--80))/(2*1)

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x=(-1*-33±sqrt(1089+80))/(2*1)

x=(-1*-33±sqrt(1169))/(2*1)

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x=(-1*-33±sqrt(1169))/(2)

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x=(33±sqrt(1169))/2

чтобы получить результат:

x=(33±sqrt(1169))/2

3. Упростить квадратный корень (1169)

Упростить 1169, найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1169</math>:

Разложение 1169 на простые множители выглядит так: 7167

Написать простые множители:

1169=7·167

7·167=1169

4. Решить уравнение для x

x=(33±sqrt(1169))/2

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: x1=(33+sqrt(1169))/2 и x2=(33-sqrt(1169))/2

x1=(33+sqrt(1169))/2

Удалите скобки

x1=(33+sqrt(1169))/2

x1=(33+34,191)/2

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x1=(33+34,191)/2

x1=(67,191)/2

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x1=67,1912

x1=33,595

x2=(33-sqrt(1169))/2

x2=(33-34,191)/2

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x2=(33-34,191)/2

x2=(-1,191)/2

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x2=1,1912

x2=0,595

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,595, 33,595.

Поскольку коэффициент a положительный (a=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку x233x20>0 имеет знак неравенства >, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.