Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*1*-31\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*1*-31\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-31\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--124\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+124\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(124\right)\right)/\left(2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(124\right)\right)/2$$

Упростить $$124$$, найдя простые множители.

Разложение $$124$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 31$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*5,568\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+2*5,568\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+11,136\right)/2$$

$$x_1=\left(-0+11,136\right)/2$$

$$x_1=\left(11,136\right)/2$$

$$x_1=11,\frac{136}{2}$$

$$x_1=5,568$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(31\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-2*5,568\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-2*5,568\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-11,136\right)/2$$

$$x_2=\left(-0-11,136\right)/2$$

$$x_2=\left(-11,136\right)/2$$

$$x_2=-11,\frac{136}{2}$$

$$x_2=-5,568$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -5,568, 5,568.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2+0x-31<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$