Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 1, 828 < x < 3, 828

-1,828<x<3,828

Запись интервала:

x \in (- 1.828; 3.828)

x∈(-1.828;3.828)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} - 2 x - 7 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -2

$c$ = -7

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 2$
$c = - 7$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 2^{2} - 4 * 1 * - 7)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * 1 * - 7)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * - 7)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - - 28)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 + 28)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (32)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (32)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (2 \pm s q r t (32)) / 2$

чтобы получить результат:

$x = (2 \pm s q r t (32)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(32)}$

Упростить $32$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>32</math>:

Разложение $32$ на простые множители выглядит так: $2^{5}$

Написать простые множители:

$\sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot \sqrt{2}$

4. Решить уравнение для x

$x = (2 \pm 4 * s q r t (2)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (2 + 4 * s q r t (2)) / 2$ и $x_{2} = (2 - 4 * s q r t (2)) / 2$

$x_{1} = (2 + 4 * s q r t (2)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (2 + 4 * s q r t (2)) / 2$

$x_{1} = (2 + 4 * 1, 414) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (2 + 4 * 1, 414) / 2$

$x_{1} = (2 + 5, 657) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (2 + 5, 657) / 2$

$x_{1} = (7, 657) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 7, \frac{657}{2}$

$x_{1} = 3, 828$

$x_{2} = (2 - 4 * s q r t (2)) / 2$

$x_{2} = (2 - 4 * 1, 414) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (2 - 4 * 1, 414) / 2$

$x_{2} = (2 - 5, 657) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (2 - 5, 657) / 2$

$x_{2} = (- 3, 657) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 3, \frac{657}{2}$

$x_{2} = - 1, 828$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,828, 3,828.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} - 2 x - 7 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (32)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(32)}$