Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

100 < x < 150

100<x<150

Запись интервала:

x \in (100; 150)

x∈(100;150)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2 дополнительных шагов

$x^{2} - 250 x + 15000 < 0$

Вычесть с обеих сторон:

$(x^{2} - 250 x + 15000) - 15000 < 0 - 15000$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 250 x < 0 - 15000$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 250 x < - 15000$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Добавить $- 15000$ по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} - 250 x < - 15000$

Добавить $- 15000$ по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} - 250 x + 15000 < - 15000 + 15000$

Упростить выражение

$x^{2} - 250 x + 15000 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} - 250 x + 15000 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -250

$c$ = 15 000

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 250$
$c = 15000$

$x = (- 1 * - 250 \pm s q r t (- 250^{2} - 4 * 1 * 15000)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 250 \pm s q r t (62500 - 4 * 1 * 15000)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 250 \pm s q r t (62500 - 4 * 15000)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 250 \pm s q r t (62500 - 60000)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 250 \pm s q r t (2500)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 250 \pm s q r t (2500)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (250 \pm s q r t (2500)) / 2$

чтобы получить результат:

$x = (250 \pm s q r t (2500)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2500)}$

Упростить $2500$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>2500</math>:

Разложение $2500$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 5^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{2500} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 5 \cdot 5$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 5 \cdot 5 = 10 \cdot 5$

$10 \cdot 5 = 50$

5. Решить уравнение для x

$x = (250 \pm 50) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (250 + 50) / 2$ и $x_{2} = (250 - 50) / 2$

$x_{1} = (250 + 50) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (250 + 50) / 2$

$x_{1} = (300) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{300}{2}$

$x_{1} = 150$

$x_{2} = (250 - 50) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (250 - 50) / 2$

$x_{2} = (200) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = \frac{200}{2}$

$x_{2} = 100$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 100, 150.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} - 250 x + 15000 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (2500)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2500)}$