Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < 21, 185 or x > 188, 815

x<21,185 or x>188,815

Запись интервала:

x \in (- \infty, 21, 185) ⋃ (188, 815, \infty)

x∈(-∞,21,185)⋃(188,815,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} - 210 x + 4000 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -210

$c$ = 4 000

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 210$
$c = 4000$

$x = (- 1 * - 210 \pm s q r t (- 210^{2} - 4 * 1 * 4000)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 210 \pm s q r t (44100 - 4 * 1 * 4000)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 210 \pm s q r t (44100 - 4 * 4000)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 210 \pm s q r t (44100 - 16000)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 210 \pm s q r t (28100)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 210 \pm s q r t (28100)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (210 \pm s q r t (28100)) / 2$

чтобы получить результат:

$x = (210 \pm s q r t (28100)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(28100)}$

Упростить $28100$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>28100</math>:

Разложение $28100$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 281$

Написать простые множители:

$\sqrt{28100} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 281}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 281} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 281}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 281} = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{281}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{281} = 10 \cdot \sqrt{281}$

4. Решить уравнение для x

$x = (210 \pm 10 * s q r t (281)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (210 + 10 * s q r t (281)) / 2$ и $x_{2} = (210 - 10 * s q r t (281)) / 2$

$x_{1} = (210 + 10 * s q r t (281)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (210 + 10 * s q r t (281)) / 2$

$x_{1} = (210 + 10 * 16, 763) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (210 + 10 * 16, 763) / 2$

$x_{1} = (210 + 167, 631) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (210 + 167, 631) / 2$

$x_{1} = (377, 631) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 377, \frac{631}{2}$

$x_{1} = 188, 815$

$x_{2} = (210 - 10 * s q r t (281)) / 2$

Удалите скобки

$x_{2} = (210 - 10 * s q r t (281)) / 2$

$x_{2} = (210 - 10 * 16, 763) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (210 - 10 * 16, 763) / 2$

$x_{2} = (210 - 167, 631) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (210 - 167, 631) / 2$

$x_{2} = (42, 369) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = 42, \frac{369}{2}$

$x_{2} = 21, 185$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 21,185, 188,815.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} - 210 x + 4000 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (28100)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(28100)}$