Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 14, 491 or x > 14, 491

x<-14,491 or x>14,491

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 14, 491) ⋃ (14, 491, \infty)

x∈(-∞,-14,491)⋃(14,491,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 0 x - 210 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = -210

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 210$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * - 210)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * - 210)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 210)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 840)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 840)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (840)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (840)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (840)) / 2$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(840)}$

Упростить $840$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>840</math>:

Разложение $840$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Написать простые множители:

$\sqrt{840} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{6 \cdot 5 \cdot 7}$

$2 \cdot \sqrt{6 \cdot 5 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{30 \cdot 7}$

$2 \cdot \sqrt{30 \cdot 7} = 2 \cdot \sqrt{210}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 2 * s q r t (210)) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (210)) / 2$ и $x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (210)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (210)) / 2$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (210)) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 2 * 14, 491) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 2 * 14, 491) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 28, 983) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 28, 983) / 2$

$x_{1} = (28, 983) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 28, \frac{983}{2}$

$x_{1} = 14, 491$

$x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (210)) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 2 * 14, 491) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 2 * 14, 491) / 2$

$x_{2} = (- 0 - 28, 983) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 28, 983) / 2$

$x_{2} = (- 28, 983) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 28, \frac{983}{2}$

$x_{2} = - 14, 491$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -14,491, 14,491.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 0 x - 210 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (840)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(840)}$