Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*1*-6,5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*1*-6,5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-6,5\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--26\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+26\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(27\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(27\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(27\right)\right)/2$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(27\right)\right)/2$$

Упростить $$27$$, найдя простые множители.

Разложение $$27$$ на простые множители выглядит так: $$3^3$$

$$x=\left(1\pm 3*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(1+3*sqrt\left(3\right)\right)/2$$ и $$x_2=\left(1-3*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(1+3*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(1+3*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(1+3*1,732\right)/2$$

$$x_1=\left(1+3*1,732\right)/2$$

$$x_1=\left(1+5,196\right)/2$$

$$x_1=\left(1+5,196\right)/2$$

$$x_1=\left(6,196\right)/2$$

$$x_1=6,\frac{196}{2}$$

$$x_1=3,098$$

$$x_2=\left(1-3*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(1-3*1,732\right)/2$$

$$x_2=\left(1-3*1,732\right)/2$$

$$x_2=\left(1-5,196\right)/2$$

$$x_2=\left(1-5,196\right)/2$$

$$x_2=\left(-4,196\right)/2$$

$$x_2=-4,\frac{196}{2}$$

$$x_2=-2,098$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,098, 3,098.

Поскольку коэффициент $$a$$ положительный ($$a$$=1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$x^2-1x-6,5<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$