Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < 5 or x > 9

x<5 or x>9

Запись интервала:

x \in (- \infty, 5) ⋃ (9, \infty)

x∈(-∞,5)⋃(9,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

7 дополнительных шагов

$x^{2} - 19 x + 42 > - 3 - 5 x$

Добавить $42$ по обеим сторонам:

$(x^{2} - 19 x + 42) + 5 x > (- 3 - 5 x) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} + (- 19 x + 5 x) + 42 > (- 3 - 5 x) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 14 x + 42 > (- 3 - 5 x) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$x^{2} - 14 x + 42 > (- 5 x + 5 x) - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 14 x + 42 > - 3$

Вычесть 42 с обеих сторон:

$(x^{2} - 14 x + 42) - 42 > - 3 - 42$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 14 x > - 3 - 42$

Упростить арифметическое выражение:

$x^{2} - 14 x > - 45$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Добавить $- 45$ по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} - 14 x > - 45$

Добавить $- 45$ по обеим сторонам уравнения.

$x^{2} - 14 x + 45 > - 45 + 45$

Упростить выражение

$x^{2} - 14 x + 45 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} - 14 x + 45 > 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = -14

$c$ = 45

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 14$
$c = 45$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (- 14^{2} - 4 * 1 * 45)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 4 * 1 * 45)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 4 * 45)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 180)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (16)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (16)) / (2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (14 \pm s q r t (16)) / 2$

чтобы получить результат:

$x = (14 \pm s q r t (16)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(16)}$

Упростить $16$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>16</math>:

Разложение $16$ на простые множители выглядит так: $2^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{16} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 = 4$

5. Решить уравнение для x

$x = (14 \pm 4) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (14 + 4) / 2$ и $x_{2} = (14 - 4) / 2$

$x_{1} = (14 + 4) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (14 + 4) / 2$

$x_{1} = (18) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{18}{2}$

$x_{1} = 9$

$x_{2} = (14 - 4) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (14 - 4) / 2$

$x_{2} = (10) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = \frac{10}{2}$

$x_{2} = 5$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 5, 9.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} - 14 x + 45 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (16)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(16)}$